1. Énoncé du problème : Parmi les propositions suivantes, déterminer laquelle est correcte concernant les pourcentages et les taux d'évolution. 2. Rappel des formules importantes : - Pour diminuer une quantité de $p\%$, on multiplie par $1 - \frac{p}{100}$. - Pour augmenter une quantité de $p\%$, on multiplie par $1 + \frac{p}{100}$. - Le taux d'évolution réciproque $r'$ d'un taux d'évolution $r$ est donné par $r' = \frac{1}{1+r} - 1$ exprimé en pourcentage. 3. Analyse des propositions : Proposition 1 : "Diminuer une quantité de 75\% revient à multiplier cette quantité par 34." - Diminuer de 75\% signifie multiplier par $1 - 0.75 = 0.25$. - Or, 34 est beaucoup plus grand que 0.25, donc cette proposition est fausse. Proposition 2 : "Après une augmentation de 25\%, un objet coûte 25 euros. Son ancien prix était de 21 euros." - Soit $P$ l'ancien prix. - Après augmentation de 25\%, le prix devient $P \times 1.25 = 25$. - Donc $P = \frac{25}{1.25} = 20$ euros. - L'ancien prix n'était pas 21 euros, donc cette proposition est fausse. Proposition 3 : "Un article subit une baisse de 25\%. Son taux d'évolution réciproque est environ 133\%." - Baisse de 25\% signifie $r = -0.25$. - Le taux d'évolution réciproque est $r' = \frac{1}{1+r} - 1 = \frac{1}{1-0.25} - 1 = \frac{1}{0.75} - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3} \approx 0.3333$ soit 33.33\%, pas 133\%. - Cette proposition est fausse. Proposition 4 : "Une maison avait une superficie de 120 m². Le propriétaire fait une extension de 24 m². Le taux d’augmentation de la superficie de la maison est d’environ 20\%." - Taux d'augmentation $= \frac{24}{120} = 0.2 = 20\%$. - Cette proposition est correcte. 4. Conclusion : La seule proposition correcte est la quatrième. **Réponse finale :** La proposition correcte est celle concernant l'extension de la maison avec un taux d'augmentation d'environ 20\%.