1. Énoncé : Nous avons un algorithme qui, pour deux nombres naturels $n$ et $m$, soustrait le plus petit du plus grand jusqu'à ce que $n = m$. Le nombre recherché est ce nombre commun final. 2. Cet algorithme calcule donc le plus grand commun diviseur (PGCD) des deux nombres, car le processus de soustraction répétée correspond à l'algorithme d'Euclide. 3. Appliquons l'algorithme aux différentes paires : - $(m,n) = (36,24)$ : 36 - 24 = 12, puis (24,12), 24 - 12 = 12, puis (12,12). Résultat final : $12$. - $(12,6)$ : 12 - 6 = 6, puis (6,6). Résultat final : $6$. - $(11,7)$ : 11 - 7 = 4, puis (7,4), 7 - 4 = 3, (4,3), 4 - 3 = 1, (3,1), 3 - 1 = 2, (2,1), 2 - 1 = 1, (1,1). Résultat final : $1$. - $(3,3)$ : Les nombres sont égaux dès le départ. Résultat final : $3$. 4. Conclusion : Le nombre recherché est le PGCD de $m$ et $n$. L'algorithme utilise des soustractions successives pour le trouver.