1. **Énoncé du problème :** Déterminer l'expression qui donne le nombre de cubes à n'importe quelle étape du "pattern" décrit. 2. **Observation du pattern :** - À l'étape 1, il y a 1 cube. - À l'étape 2, il y a 4 cubes (2x2). - À l'étape 3, il y a 9 cubes (3x3) avec un cube central manquant. 3. **Analyse :** Le nombre total de cubes semble correspondre à la surface d'un carré de côté $n$, soit $n^2$ cubes. Cependant, à l'étape 3, il y a un cube central manquant, ce qui suggère que le nombre de cubes est $n^2 - 1$ pour $n \geq 2$. 4. **Formule générale :** Pour $n=1$, nombre de cubes = 1. Pour $n \geq 2$, nombre de cubes = $$n^2 - 1$$ 5. **Explication :** Le pattern forme un carré de côté $n$ cubes, mais à partir de l'étape 2, le cube central est retiré, d'où la soustraction de 1. 6. **Conclusion :** L'expression donnant le nombre de cubes à l'étape $n$ est : $$\text{Nombre de cubes} = \begin{cases} 1 & \text{si } n=1 \\ n^2 - 1 & \text{si } n \geq 2 \end{cases}$$ Cette formule permet de calculer le nombre de cubes à n'importe quelle étape du pattern.