1. **Énoncé du problème :** Calculer et simplifier l'expression $$A = \frac{-45}{12} \times \frac{-30}{27}$$. 2. **Formule et règles importantes :** Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : $$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$$ On peut simplifier les fractions en divisant numérateur et dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD). 3. **Calcul intermédiaire :** $$A = \frac{-45}{12} \times \frac{-30}{27} = \frac{(-45) \times (-30)}{12 \times 27} = \frac{1350}{324}$$ 4. **Simplification :** Calculons le PGCD de 1350 et 324. - 1350 = 2 \times 3^3 \times 5^2 - 324 = 2^2 \times 3^4 Le PGCD est donc $2 \times 3^3 = 54$. Divisons numérateur et dénominateur par 54 : $$\frac{1350}{324} = \frac{1350 \div 54}{324 \div 54} = \frac{25}{6}$$ 5. **Conclusion :** La valeur simplifiée de $$A$$ est $$\boxed{\frac{25}{6}}$$.