1. Le problème consiste à expliquer différentes méthodes de raisonnement en mathématiques. 2. Par contre (contraposée) : Pour démontrer $p \Rightarrow q$, on montre la contraposée $\neg q \Rightarrow \neg p$. 3. Par exemple : On illustre une propriété par un cas concret ou un exemple. 4. Par équivalence successive : On transforme une proposition en une suite d'équivalences logiques pour arriver à une conclusion. 5. Par disjonction des cas : On divise le problème en plusieurs cas mutuellement exclusifs et on démontre la propriété dans chaque cas. 6. Par l'absurde : On suppose que la propriété est fausse et on montre que cela conduit à une contradiction. 7. Par récurrence : On démontre une propriété pour un entier de base, puis on montre que si elle est vraie pour un entier $n$, elle est vraie pour $n+1$. Ces méthodes sont fondamentales pour structurer des démonstrations rigoureuses en mathématiques.