1. Énonçons le problème : On a plusieurs boîtes avec des dimensions données (longueur et largeur) et une longueur de ficelle associée à la première boîte. On cherche à déterminer la longueur de la ficelle pour les autres boîtes. 2. La longueur de la ficelle correspond probablement au périmètre de la boîte, car une ficelle entoure la boîte. 3. La formule du périmètre $P$ d'un rectangle est : $$P = 2 \times (\text{longueur} + \text{largeur})$$ 4. Calculons le périmètre pour la première boîte : Longueur = 11 dm, Largeur = 9 dm $$P = 2 \times (11 + 9) = 2 \times 20 = 40 \text{ dm}$$ 5. Or, la longueur de la ficelle donnée est 54 dm, ce qui est plus grand que le périmètre calculé. Cela suggère que la ficelle fait un tour supplémentaire ou qu'il y a une autre considération. 6. Vérifions si la longueur de la ficelle est proportionnelle au périmètre. Calculons le rapport : $$\frac{54}{40} = 1{,}35$$ 7. Supposons que la longueur de la ficelle est $1{,}35$ fois le périmètre de la boîte. 8. Calculons la longueur de la ficelle pour les autres boîtes en utilisant cette proportion : - Deuxième boîte : Longueur = 13 dm, Largeur = 8 dm $$P = 2 \times (13 + 8) = 2 \times 21 = 42$$ $$\text{Ficelle} = 1{,}35 \times 42 = 56{,}7 \text{ dm}$$ - Troisième boîte : Longueur = 14 dm, Largeur = 4 dm $$P = 2 \times (14 + 4) = 2 \times 18 = 36$$ $$\text{Ficelle} = 1{,}35 \times 36 = 48{,}6 \text{ dm}$$ - Quatrième boîte : Longueur = 12 dm, Largeur = 6 dm $$P = 2 \times (12 + 6) = 2 \times 18 = 36$$ $$\text{Ficelle} = 1{,}35 \times 36 = 48{,}6 \text{ dm}$$ 9. Résumé : - Longueur de la ficelle pour la deuxième boîte : 56,7 dm - Longueur de la ficelle pour la troisième boîte : 48,6 dm - Longueur de la ficelle pour la quatrième boîte : 48,6 dm Cela suppose que la longueur de la ficelle est proportionnelle au périmètre avec un facteur de 1,35.