1. **Énoncé du problème :** Nous avons une table qui associe des nombres à leurs logarithmes naturels approximatifs. On remarque que pour deux nombres $m$ et $n$, la multiplication correspond à l'addition de leurs logarithmes, c'est-à-dire que si $m \times n = k$, alors $\ln(k) = \ln(m) + \ln(n)$. 2. **Formule utilisée :** La propriété fondamentale des logarithmes est : $$\ln(m \times n) = \ln(m) + \ln(n)$$ Cela signifie que la multiplication dans le domaine des nombres correspond à l'addition dans le domaine des logarithmes. 3. **Explication des règles importantes :** - Le logarithme naturel $\ln(x)$ est défini pour $x > 0$. - $\ln(1) = 0$ car $e^0 = 1$. - $\ln(e) = 1$ car $e^1 = e$. 4. **Travail intermédiaire :** - Par exemple, pour $m=3$ et $n=10$, on a $m \times n = 30$. - D'après la table, $\ln(3) \approx 1,0986$ et $\ln(10) \approx 2,3026$. - Donc $\ln(30) = \ln(3) + \ln(10) \approx 1,0986 + 2,3026 = 3,4012$. 5. **Interprétation pédagogique :** Cette table illustre comment les logarithmes transforment la multiplication en addition, ce qui simplifie les calculs complexes. C'est une propriété clé utilisée en mathématiques et en sciences. 6. **Conclusion :** La table donnée est un outil pour comprendre et appliquer la propriété des logarithmes naturels, facilitant ainsi le calcul de produits en additionnant leurs logarithmes. **Réponse finale :** La relation $\ln(m \times n) = \ln(m) + \ln(n)$ est vérifiée par les valeurs données dans la table, confirmant la propriété fondamentale des logarithmes naturels.