1. Calculer la limite de $f(x) = 3 - x$ lorsque $x$ tend vers 2 par la gauche. Puisque $f(x) = 3 - x$, en $x \to 2^-$ on a simplement $\lim_{x \to 2^-} (3 - x) = 3 - 2 = 1$. 2. Calculer la limite de $g(x) = \sqrt[3]{x^3 - 4} - 7x$ lorsque $x \to +\infty$. On analyse d'abord $\sqrt[3]{x^3 - 4}$. Quand $x$ devient très grand, $x^3 -4 \approx x^3$, donc $$\sqrt[3]{x^3 -4} \approx \sqrt[3]{x^3} = x.$$ Donc $$g(x) = \sqrt[3]{x^3 - 4} - 7x \approx x - 7x = -6x,$$ et ainsi $$\lim_{x \to +\infty} g(x) = \lim_{x \to +\infty} -6x = -\infty.$$ 3. Simplifier $$A = \frac{\sqrt[3]{9} \times \sqrt[5]{3^3}}{\sqrt{9^{12}}}.$$ On écrit chaque terme avec des puissances fractionnaires : $\sqrt[3]{9} = 9^{1/3}$, $\sqrt[5]{3^3} = 3^{3/5}$, $\sqrt{9^{12}} = (9^{12})^{1/2} = 9^{6}.$ Donc, $$A = \frac{9^{1/3} \times 3^{3/5}}{9^6} = 9^{1/3 - 6} \times 3^{3/5} = 9^{-17/3} \times 3^{3/5}.$$ Or, $9 = 3^2$, donc $$9^{-17/3} = (3^2)^{-17/3} = 3^{-34/3}.$$ Ainsi $$A = 3^{-34/3} \times 3^{3/5} = 3^{-\frac{34}{3} + \frac{3}{5}} = 3^{-\frac{34 \times 5}{15} + \frac{3 \times 3}{15}} = 3^{-\frac{170}{15} + \frac{9}{15}} = 3^{-\frac{161}{15}}.$$ Donc, $$A = 3^{-\frac{161}{15}}.$$ 4. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $$\sqrt[3]{x} + 13 \geq 1.$$ On isole $\sqrt[3]{x}$ : $$\sqrt[3]{x} \geq 1 - 13 = -12.$$ Le cube est une fonction strictement croissante, donc on peut élever les deux membres au cube sans changer l'inégalité : $$x \geq (-12)^3 = -1728.$$ Donc la solution est $$\boxed{x \geq -1728.}$$