1. **Rendre le dénominateur un nombre entier** - Pour $\frac{65}{3,2}$, multiplier numérateur et dénominateur par 10 : $$\frac{65}{3,2} = \frac{65 \times 10}{3,2 \times 10} = \frac{650}{32}$$ - Pour $\frac{1,4}{0,97}$, multiplier numérateur et dénominateur par 100 : $$\frac{1,4}{0,97} = \frac{1,4 \times 100}{0,97 \times 100} = \frac{140}{97}$$ - Pour $\frac{0,12}{0,006}$, multiplier numérateur et dénominateur par 1000 : $$\frac{0,12}{0,006} = \frac{0,12 \times 1000}{0,006 \times 1000} = \frac{120}{6}$$ 2. **Compléter les égalités suivantes** - $\frac{8}{9} = \frac{48}{\_}$ : multiplier numérateur et dénominateur par 6, donc $\frac{8}{9} = \frac{48}{54}$ - $\frac{3}{14} = \frac{... \times ...}{... \times ...} = \frac{...}{14}$ : multiplier numérateur et dénominateur par 5, donc $\frac{3}{14} = \frac{3 \times 5}{14 \times 5} = \frac{15}{70}$ - $\frac{5}{8} = \frac{35}{\_} = \frac{...}{80}$ : multiplier numérateur et dénominateur par 7, donc $\frac{5}{8} = \frac{35}{56} = \frac{50}{80}$ 3. **Compléter par < ou >** - $\frac{4}{11} < \frac{9}{11}$ car même dénominateur et $4 < 9$ - $\frac{17}{12} > \frac{17}{15}$ car même numérateur et $12 < 15$ donc $\frac{17}{12}$ est plus grand - $\frac{33}{34} < 1$ car $\frac{33}{34} = 0,97... < 1$ - $1 < \frac{17}{10}$ car $\frac{17}{10} = 1,7 > 1$ 4. **Réduire au même dénominateur, puis comparer** - $\frac{7}{20}$ et $\frac{3}{4}$ : le PPCM de 20 et 4 est 20 $$\frac{7}{20} = \frac{7}{20}, \quad \frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}$$ Donc $\frac{7}{20} < \frac{15}{20}$ - $\frac{7}{6}$ et $\frac{9}{8}$ : PPCM de 6 et 8 est 24 $$\frac{7}{6} = \frac{7 \times 4}{6 \times 4} = \frac{28}{24}, \quad \frac{9}{8} = \frac{9 \times 3}{8 \times 3} = \frac{27}{24}$$ Donc $\frac{7}{6} > \frac{9}{8}$ - $\frac{1}{2}$ et $\frac{4}{9}$ : PPCM de 2 et 9 est 18 $$\frac{1}{2} = \frac{9}{18}, \quad \frac{4}{9} = \frac{8}{18}$$ Donc $\frac{1}{2} > \frac{4}{9}$ --- EXERCICE 4 : Calculer et simplifier A. $$\frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$ B. $$\frac{7}{4} - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ C. $$\frac{9}{10} + \frac{1}{5} = \frac{9}{10} + \frac{2}{10} = \frac{11}{10}$$ D. $$1 - \frac{7}{8} = \frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$$ E. $$\frac{4}{5} \times \frac{3}{7} = \frac{12}{35}$$ F. $$\frac{1}{2} + \frac{5}{4} + \frac{3}{16}$$ Trouvons le PPCM de 2, 4, 16 = 16 $$\frac{1}{2} = \frac{8}{16}, \quad \frac{5}{4} = \frac{20}{16}, \quad \frac{3}{16} = \frac{3}{16}$$ $$\Rightarrow \frac{8}{16} + \frac{20}{16} + \frac{3}{16} = \frac{31}{16}$$ G. $$\frac{81}{27} \times \frac{21}{12} \times \frac{3}{9}$$ Simplifions chaque fraction : $$\frac{81}{27} = 3, \quad \frac{21}{12} = \frac{7}{4}, \quad \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$ Donc : $$3 \times \frac{7}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{7}{4}$$ H. $$\frac{6}{14} \times \left( \frac{5}{4} - \frac{1}{12} \right)$$ Calculons la parenthèse : PPCM de 4 et 12 est 12 $$\frac{5}{4} = \frac{15}{12}, \quad \frac{1}{12} = \frac{1}{12}$$ $$15/12 - 1/12 = 14/12 = 7/6$$ Donc : $$\frac{6}{14} \times \frac{7}{6} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$$ I. $$\frac{5}{3} + \frac{3}{2} \times 2$$ Calculons la multiplication : $$\frac{3}{2} \times 2 = 3$$ Donc : $$\frac{5}{3} + 3 = \frac{5}{3} + \frac{9}{3} = \frac{14}{3}$$