1. Énonçons le problème : Comprendre les fonctions à plusieurs variables, c'est étudier comment une fonction dépend de plusieurs entrées indépendantes, par exemple $f(x,y)$ où $x$ et $y$ sont des variables. 2. Formule générale : Une fonction à plusieurs variables peut s'écrire comme $f(x_1, x_2, ..., x_n)$ où $n$ est le nombre de variables. 3. Règles importantes : - Chaque variable peut varier indépendamment. - On peut étudier la variation partielle par rapport à une variable en fixant les autres. 4. Exemple simple : Considérons $f(x,y) = x^2 + y^2$. 5. Calculons la valeur pour $x=1$ et $y=2$ : $$f(1,2) = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$$ 6. Dérivées partielles : - La dérivée partielle par rapport à $x$ est $\frac{\partial f}{\partial x} = 2x$. - La dérivée partielle par rapport à $y$ est $\frac{\partial f}{\partial y} = 2y$. 7. Ces dérivées indiquent comment la fonction change si on modifie une variable à la fois. 8. En résumé, une fonction à plusieurs variables étend la notion de fonction d'une variable en prenant en compte plusieurs entrées, et on utilise les dérivées partielles pour analyser ses variations.