1. Définissons les deux fonctions que nous allons étudier. Supposons qu'elles soient $f(x)=x^2-4x+3$ et $g(x)=x+1$. 2. Étudions la fonction $f(x)$ : - Trouvons les racines en résolvant $x^2-4x+3=0$. - Calculons le discriminant : $\Delta = (-4)^2 - 4 \times 1 \times 3 = 16 - 12 = 4$. - Les racines sont $x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}$, donc $x=1$ ou $x=3$. 3. Étudions les extremums de $f(x)$: - Calculons la dérivée $f'(x) = 2x - 4$. - Trouvons les points critiques en résolvant $2x - 4 = 0$ ce qui donne $x=2$. - $f(2) = 2^2 - 4 \times 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1$ donc un minimum local en $(2,-1)$. 4. Étudions la fonction $g(x) = x + 1$: - C'est une droite, elle n'a pas d'extremums. - Son intercept est à $x=0$ donc $g(0)=1$. 5. Pour le graphe, nous pouvons tracer $f(x)=x^2-4x+3$ et $g(x)=x+1$ sur la même figure. Cela montrera les racines de $f$, le minimum local, et le point d'intersection avec $g$. Réponse finale: Les racines de $f$ sont $1$ et $3$, le minimum local est en $(2,-1)$, et $g(x)$ est une droite avec intercept en $(0,1)$.