1. Énoncé du problème : On étudie la fonction $f$ représentée graphiquement. Nous devons déterminer son ensemble de définition, les images de certains points, les antécédents d'une valeur, et résoudre des équations et inéquations graphiquement. 2. Ensemble de définition : L'ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble des valeurs de $x$ pour lesquelles la fonction est définie. Graphiquement, c'est l'ensemble des $x$ pour lesquels la courbe est tracée. 3. Images de $-1$ et $5$ : L'image de $x$ par $f$ est la valeur $f(x)$ correspondante sur l'axe des ordonnées. On lit sur le graphique la hauteur de la courbe en $x=-1$ et $x=5$. 4. Antécédents de $-1$ : Les antécédents d'une valeur $y$ sont les valeurs de $x$ telles que $f(x)=y$. Graphiquement, ce sont les points où la droite horizontale $y=-1$ coupe la courbe. 5. Résolution graphique de $f(x)=2$ : On cherche les $x$ tels que la courbe coupe la droite horizontale $y=2$. Les solutions sont les abscisses de ces points d'intersection. 6. Résolution graphique de $f(x)<2$ : On identifie les intervalles où la courbe est en dessous de la droite $y=2$. Ces intervalles correspondent aux $x$ pour lesquels $f(x)<2$. En résumé, on lit directement sur le graphique : - L'ensemble de définition est l'intervalle où la courbe est tracée. - $f(-1)$ est la valeur de la courbe en $x=-1$. - $f(5)$ est la valeur de la courbe en $x=5$. - Les antécédents de $-1$ sont les $x$ où la courbe coupe $y=-1$. - Les solutions de $f(x)=2$ sont les $x$ où la courbe coupe $y=2$. - Les solutions de $f(x)<2$ sont les $x$ où la courbe est en dessous de $y=2$. Finalement, on peut écrire : - Ensemble de définition : $D_f = [a,b]$ où $a$ et $b$ sont les bornes visibles sur le graphique. - $f(-1) = y_1$ (valeur lue sur le graphique). - $f(5) = y_2$ (valeur lue sur le graphique). - Antécédents de $-1$ : $x_1, x_2, ...$ (valeurs lues). - Solutions de $f(x)=2$ : $x_3, x_4$. - Solutions de $f(x)<2$ : union des intervalles où la courbe est sous $y=2$. Ces réponses sont obtenues uniquement par lecture graphique.