### Exercice N°1 1. **Classement des nombres décimaux relatifs dans l'ordre croissant :** Données : $+3,07$ ; $-1,5$ ; $+0,66$ ; $0$ ; $-0,75$ ; $+3,7$ ; $-1,55$ Rappel : Pour les nombres relatifs, plus la valeur est petite, plus elle est à gauche sur la droite des nombres. Rangement : $$-1,55 < -1,5 < -0,75 < 0 < +0,66 < +3,07 < +3,7$$ 2. **Opposé de chaque nombre donné :** L'opposé d'un nombre $x$ est $-x$. - $-0,7$ a pour opposé $+0,7$ - $+8$ a pour opposé $-8$ - $-3,14$ a pour opposé $+3,14$ - $-4,75$ a pour opposé $+4,75$ - $-3024$ a pour opposé $+3024$ - $+57,85$ a pour opposé $-57,85$ 3. **Compléter par $\in$ ou $\notin$ :** Rappel des ensembles : - $\mathbb{N}$ = entiers naturels (positifs et zéro) - $\mathbb{Z}$ = entiers relatifs (nombres entiers positifs, négatifs ou zéro) (-5,4) $\notin \mathbb{Z}$ (car décimal) (-0,3) $\notin \mathbb{N}$ (car négatif et décimal) (+2,85) $\notin \mathbb{Z}$ (car décimal) (-4,7) $\notin \mathbb{N}$ (car négatif et décimal) (+2,...) (pas assez d'information pour compléter) (+3,75) $\notin \mathbb{Z}$ (car décimal) (+7) $\in \mathbb{N}$ (7 est entier naturel) 0 $\in \mathbb{Z}$ (+107) $\in \mathbb{N}$ (entier naturel) (+8) $\in \mathbb{N}$ (+...) (pas assez d'information) 0 $\in \mathbb{N}$ (par convention 0 est dans $\mathbb{N}$) ### Exercice N°2 La droite graduée est donnée avec les points et valeurs de 0 à 12, avec espacements égaux. 1-a) **Longueur HK :** - $H$ est au point 8 - $K$ est au point 10 La distance $HK = |10 - 8| = 2$ 1-b) **Valeur d'une petite graduation :** Chaque graduation correspond à 1 unité (car les points sont espacés d'une unité). 1-c) **Compléter la droite graduée :** Les points sont déjà positionnés de 0 (B) à 12 (J), donc c'est correctement gradué. 2-a) **Origine de la droite graduée :** L'origine est à $0$, c'est le point $B$. 2-b) **Abscisse des points :** - $B(0)$ - $C(1)$ - $Q(2)$ - $D(3)$ - $E(4)$ - $A(5)$ - $F(6)$ - $G(7)$ - $H(8)$ - $I(9)$ - $K(10)$ - $J(12)$ 3-a) **Symétrique de K par rapport à l'origine :** La symétrie par rapport à l'origine est donnée par $-x$ si l'abscisse est $x$. Pour $K(10)$, le symétrique est $-10$. 3-b) **Symétrique de J par rapport à l'origine :** Pour $J(12)$, le symétrique est $-12$. **Résumé:** - Les nombres sont ordonnés - Opposés bien déterminés - Appartenance aux ensembles précisée - La droite graduée est bien comprise with abscisses - Calcul de distances et symétries effectués