1. **Énoncé du problème :** Trouver le domaine de définition de la fonction $$f(x) = \frac{x^2 + 5}{\sqrt{x^2 - 2x + 3}}$$. 2. **Formule et règles importantes :** - Le domaine de définition d'une fonction rationnelle avec racine carrée au dénominateur nécessite que l'expression sous la racine soit strictement positive (car racine carrée au dénominateur ne peut pas être nulle ni négative). - Donc, il faut résoudre $$x^2 - 2x + 3 > 0$$. 3. **Calcul du discriminant :** $$\Delta = (-2)^2 - 4 \times 1 \times 3 = 4 - 12 = -8 < 0$$ 4. **Interprétation :** - Le discriminant négatif signifie que le polynôme $$x^2 - 2x + 3$$ n'a pas de racines réelles. - Comme le coefficient de $$x^2$$ est positif, le polynôme est toujours strictement positif pour tout $$x \in \mathbb{R}$$. 5. **Conclusion :** - L'expression sous la racine est toujours positive, donc la racine carrée est définie pour tout $$x$$. - Le dénominateur ne s'annule jamais, donc la fonction est définie sur tout $$\mathbb{R}$$. **Réponse finale :** Le domaine de définition de $$f$$ est $$\mathbb{R}$$. **Choix correct :** D) $$\mathbb{R}$$.