1. Le problème : Comprendre ce qu'est la dérivée d'une fonction. 2. La dérivée d'une fonction $f(x)$ mesure la vitesse à laquelle la valeur de $f$ change lorsque $x$ change. C'est la limite du taux de variation moyen quand l'intervalle devient très petit. 3. Mathématiquement, la dérivée de $f$ en un point $x$ est définie par : $$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$ 4. En termes simples, $f'(x)$ nous donne la pente de la tangente à la courbe de $f$ en $x$. 5. Dans la vie professionnelle, la dérivée est utile dans de nombreux domaines : - En physique, pour calculer des vitesses et accélérations. - En économie, pour analyser la variation de coûts ou revenus. - En ingénierie, pour modéliser des systèmes et optimiser des performances. - En informatique, pour l'apprentissage automatique et l'optimisation. 6. Ainsi, maîtriser la notion de dérivée permet d'analyser et de prédire des changements dans divers contextes professionnels, ce qui est très puissant.