1. **Énoncé du problème :** Compléter un tableau avec des situations de croissance ou décroissance exponentielle en déterminant l'équation correspondante. 2. **Formule générale :** Pour une valeur initiale $V_0$ et un facteur de croissance ou décroissance $f$, la valeur à l'instant $t$ est donnée par $$v = V_0 \cdot f^t$$ où $t$ est le temps écoulé. 3. **Partie A : Complétons le tableau** - Situation 1 : Une voiture neuve vaut 35000 et perd 18% par an. - Valeur initiale $V_0 = 35000$ - Facteur de décroissance $f = 1 - 0.18 = 0.82$ - Équation : $$v = 35000 \cdot 0.82^t$$ - Situation 2 : Une population de 2500 bactéries double toutes les 4 heures. - Valeur initiale $V_0 = 2500$ - Facteur de croissance pour 4 heures $f = 2$ - Si $t$ est en heures, alors pour chaque 4 heures, la population double, donc $$v = 2500 \cdot 2^{\frac{t}{4}}$$ - Situation 3 : Un appareil électronique perd 7% de sa valeur chaque mois. - Valeur initiale $V_0$ (non précisée, on note $V_0$) - Facteur de décroissance $f = 1 - 0.07 = 0.93$ - Équation : $$v = V_0 \cdot 0.93^t$$ où $t$ est en mois - Situation 4 : Une ville voit sa population augmenter de 3% par année. - Valeur initiale $V_0$ (non précisée, on note $V_0$) - Facteur de croissance $f = 1 + 0.03 = 1.03$ - Équation : $$v = V_0 \cdot 1.03^t$$ où $t$ est en années 4. **Partie B : Réponses courtes** 1. Un facteur de croissance supérieur à 1 signifie que la quantité augmente avec le temps, c'est une croissance exponentielle. 2. Exemple de décroissance exponentielle : la valeur d'une voiture qui perd un pourcentage fixe chaque année. 3. La différence principale est que la croissance linéaire ajoute une quantité constante à chaque étape, tandis que la croissance exponentielle multiplie par un facteur constant, ce qui fait que la quantité croît de plus en plus rapidement.