1. **Énoncé du problème :** Comparer les nombres $a$ et $b$ dans chaque cas donné. 2. **Rappel des règles importantes :** Pour comparer deux nombres réels, on peut soit les convertir en décimales approximatives, soit comparer leurs carrés si les deux sont positifs, ou utiliser les propriétés des racines carrées et des inégalités. 3. **Comparaison des cas :** - Cas 1 : $a = -\frac{3}{2} = -1.5$ et $b = -\frac{7}{5} = -1.4$. Comme $-1.5 < -1.4$, on a $a < b$. - Cas 2 : $a = 4\sqrt{5} \approx 4 \times 2.236 = 8.944$ et $b = 6\sqrt{2} \approx 6 \times 1.414 = 8.484$. Donc $a > b$. - Cas 3 : $a = -3\sqrt{7} \approx -3 \times 2.645 = -7.935$ et $b = -5\sqrt{3} \approx -5 \times 1.732 = -8.66$. Comme $-7.935 > -8.66$, on a $a > b$. - Cas 4 : $a = 2\sqrt{11} - 5 \approx 2 \times 3.317 - 5 = 6.634 - 5 = 1.634$ et $b = 1 - \sqrt{11} = 1 - 3.317 = -2.317$. Donc $a > b$. - Cas 5 : $a = 3 + \sqrt{7} \approx 3 + 2.645 = 5.645$ et $b = 3 + 2\sqrt{2} \approx 3 + 2 \times 1.414 = 3 + 2.828 = 5.828$. Donc $a < b$. - Cas 6 : $a = 2\sqrt{2} \approx 2 \times 1.414 = 2.828$ et $b = \sqrt{5} + \sqrt{3} \approx 2.236 + 1.732 = 3.968$. Donc $a < b$. - Cas 7 : $a = 8 - 5\sqrt{3} \approx 8 - 5 \times 1.732 = 8 - 8.66 = -0.66$ et $b = 13 - 3\sqrt{5} \approx 13 - 3 \times 2.236 = 13 - 6.708 = 6.292$. Donc $a < b$. **Réponse finale :** - $a < b$ pour les cas 1, 5, 6, 7 - $a > b$ pour les cas 2, 3, 4