1. **Énoncé du problème :** Trouver une application $f$ de l'intervalle $I = [-1, \sqrt{5}]$ dans $I$ qui soit injective. 2. **Rappel de la définition :** Une fonction $f : I \to I$ est injective si pour tous $x, y \in I$, $f(x) = f(y)$ implique $x = y$. 3. **Choix d'une fonction candidate :** Considérons la fonction identité $f(x) = x$. 4. **Vérification de l'injectivité :** Pour $x, y \in I$, si $f(x) = f(y)$, alors $x = y$. Donc $f$ est injective. 5. **Vérification que $f$ est bien une application de $I$ dans $I$ :** Pour tout $x \in I$, $f(x) = x \in I$ car $I$ est l'intervalle de départ et d'arrivée. 6. **Conclusion :** La fonction identité $f(x) = x$ est une application injective de $I$ dans $I$. **Réponse finale :** $$f : I \to I, \quad f(x) = x$$ est injective.