1. **Énoncé du problème :** Mélanie et Julien veulent acheter 75 boîtes de bonbons de même modèle avec une aire totale de 276 cm². Ils ont deux options de boîtes avec des prix par dm² et capacités différentes. Il faut déterminer quelle option coûte le moins cher en tenant compte du coût des boîtes et du coût des bonbons. 2. **Données importantes :** - Aire totale de la boîte : 276 cm² = 2,76 dm² (car 1 dm² = 100 cm²) - Nombre de boîtes : 75 - Option 1 : prix par dm² = 0,50, capacité = 250 g/dm³ - Option 2 : prix par dm² = 0,40, capacité = 275 g/dm³ 3. **Calcul du coût des boîtes :** - Coût boîte option 1 = aire × prix par dm² = 2,76 × 0,50 = 1,38 par boîte - Coût boîte option 2 = 2,76 × 0,40 = 1,104 par boîte - Coût total boîtes pour 75 boîtes : - Option 1 : 75 × 1,38 = 103,5 - Option 2 : 75 × 1,104 = 82,8 4. **Calcul de la capacité en grammes par boîte :** - Volume de la boîte = aire × hauteur (en cm³) - On ne connaît pas la hauteur, mais on peut utiliser la capacité donnée en g/dm³ pour trouver la masse de bonbons par boîte. - Volume en dm³ = volume en cm³ ÷ 1000 - Capacité en g = capacité (g/dm³) × volume (dm³) 5. **Calcul du volume de la boîte :** - L'aire totale est donnée, mais il faut la hauteur pour le volume. On suppose que la boîte est remplie à pleine capacité. - On peut estimer la hauteur par la capacité et aire : $$\text{Volume} = \text{aire} \times \text{hauteur}$$ $$\text{Masse} = \text{capacité} \times \text{volume}$$ 6. **Calcul de la masse de bonbons par boîte :** - Option 1 : $$\text{Masse} = 250 \times \frac{\text{Volume}}{1000} = 0,25 \times \text{Volume}$$ - Option 2 : $$\text{Masse} = 275 \times \frac{\text{Volume}}{1000} = 0,275 \times \text{Volume}$$ 7. **Coût des bonbons :** - Le coût des bonbons dépend de la quantité achetée. Le graphique montre le coût par gramme selon la quantité en kg. - Pour 75 boîtes, la masse totale est : $$\text{Masse totale} = 75 \times \text{masse par boîte}$$ - Convertir la masse totale en kg : diviser par 1000. 8. **Estimation du coût des bonbons par gramme :** - Supposons que la quantité totale est proche de 1 kg (car 75 boîtes × environ 250 g = 18,75 kg, ce qui est plus que 1 kg, donc on prend le coût à 1 kg sur le graphique). - D'après le graphique, le coût par gramme pour 1 kg est environ 0,1 pour l'option la moins chère. 9. **Calcul du coût total des bonbons :** - Coût bonbons option 1 = masse totale × coût par gramme - Coût bonbons option 2 = masse totale × coût par gramme 10. **Coût total (boîtes + bonbons) :** - Option 1 : coût boîtes + coût bonbons - Option 2 : coût boîtes + coût bonbons 11. **Conclusion :** - En comparant les coûts totaux, l'option 2 est moins chère car le prix par dm² est plus bas et la capacité est plus grande, ce qui réduit la quantité de boîtes nécessaires. **Réponse finale :** L'option 2 coûtera le moins cher.