1. Diketahui sistem pertidaksamaan berikut: \[ y \geq 0 \] \[ x \geq 0 \] \[ y \geq 0 \] \[ x + 2y \leq 8 \] \[ 3x - y \leq 3 \] \[ x \leq 0 \] \[ y \leq 0 \] 2. Amati batasan-batasan berikut untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian: - $y \geq 0$ dan $x \geq 0$ menunjukkan daerah di kuadran I. - $y \geq 0$ diulang, sama artinya. - $x + 2y \leq 8$ adalah garis dengan intercept $x=8$ saat $y=0$ dan $y=4$ saat $x=0$. Daerah penyelesaian ada di bawah garis ini. - $3x - y \leq 3$ dapat ditulis ulang menjadi $y \geq 3x - 3$. Karena $y \geq$ sesuatu, daerah penyelesaian ada di atas garis $y = 3x - 3$. - $x \leq 0$ dan $y \leq 0$ menunjukkan daerah kiri dan bawah dari sumbu koordinat. 3. Grafik diberikan di kuadran kanan bawah yang berarti $x \geq 0$ dan $y \leq 0$. 4. Namun sistem pertidaksamaan yang diberikan bertentangan dengan kuadran ini, karena ada $x \geq 0$ dan $x \leq 0$ serta $y \geq 0$ dan $y \leq 0$. Ini akan menyebabkan solusi hanya di titik $x=0$, $y=0$. 5. Berdasarkan grafik, daerah yang diarsir adalah segitiga yang dibatasi garis dari titik (0,6) ke (4,0) dan garis lainnya dari kira-kira (-2,0) ke atas, serta sumbu Y. 6. Garis dari (0,6) ke (4,0) dapat dinyatakan sebagai persamaan: \[ y = -\frac{3}{2}x + 6 \] 7. Oleh karena itu, sistem pertidaksamaan yang sesuai dengan grafik adalah: \[ y \geq 0 \] \[ x \geq 0 \] \[ y \leq -\frac{3}{2}x + 6 \] 8. Tidak ada persamaan terkait garis lain secara pasti dari soal, kecuali batasan ini membentuk segitiga di kuadran I. Jadi, sistem pertidaksamaan yang tepat untuk daerah yang diarsir adalah: $$ \begin{cases} y \geq 0 \\ x \geq 0 \\ y \leq -\frac{3}{2}x + 6 \end{cases} $$