1. Problém: Vypočítat procenta a převody mezi zlomky, desetinnými čísly a procenty. 2. Vzorec pro výpočet procent: $$\text{Procento} = \frac{\text{část}}{\text{základ}} \times 100$$ 3. Výpočet a vysvětlení jednotlivých částí: **a) Dělení čísel 100 nebo 10:** - $123 : 100 = 1{,}23$ - $78 : 100 = 0{,}78$ - $4356 : 10 = 435{,}6$ - $82 : 100 = 0{,}82$ - $28190 : 100 = 281{,}9$ - $6 : 100 = 0{,}06$ **b) Dělení desetinných čísel 100:** - $9 : 100 = 0{,}09$ - $0{,}5 : 100 = 0{,}005$ - $0{,}34 : 100 = 0{,}0034$ - $6{,}4 : 100 = 0{,}064$ - $0{,}072 : 100 = 0{,}00072$ - $0{,}73 : 100 = 0{,}0073$ **c) Výpočet zlomků krát 100:** - $\frac{3}{4} \times 100 = 75$ - $\frac{2}{5} \times 100 = 40$ - $\frac{6}{7} \times 100 \approx 85{,}71$ - $\frac{5}{12} \times 100 \approx 41{,}67$ - $\frac{7}{15} \times 100 \approx 46{,}67$ **d) Smíšená čísla krát 100:** - $1\frac{1}{2} = 1{,}5 \Rightarrow 1{,}5 \times 100 = 150$ - $2\frac{2}{5} = 2{,}4 \Rightarrow 2{,}4 \times 100 = 240$ - $3\frac{3}{4} = 3{,}75 \Rightarrow 3{,}75 \times 100 = 375$ - $2\frac{4}{7} \approx 2{,}5714 \Rightarrow 2{,}5714 \times 100 = 257{,}14$ - $5\frac{8}{9} \approx 5{,}8889 \Rightarrow 5{,}8889 \times 100 = 588{,}89$ **e) Výpočet 1 % z čísel:** - 1 % z čísla = číslo $\times 0{,}01$ - Například: 1 % z 100 = $100 \times 0{,}01 = 1$ - Podobně pro ostatní: 300 $\to$ 3, 360 $\to$ 3{,}6, 124 $\to$ 1{,}24, 1340 $\to$ 13{,}4, 654 $\to$ 6{,}54, 509 $\to$ 5{,}09, 345 $\to$ 3{,}45, 468 $\to$ 4{,}68, 34678 $\to$ 346{,}78, 43 $\to$ 0{,}43, 7 $\to$ 0{,}07, 6 $\to$ 0{,}06, 0{,}3 $\to$ 0{,}003, 0{,}57 $\to$ 0{,}0057, 91 $\to$ 0{,}91, 0{,}52 $\to$ 0{,}0052, 0{,}003 $\to$ 0{,}00003, 900 $\to$ 9, 12000 $\to$ 120, 100000 $\to$ 1000, 0{,}6 $\to$ 0{,}006, 0{,}3 $\to$ 0{,}003 **f) Výpočet 1 % z veličin:** - 500 m $\to$ 5 m - 34 kg $\to$ 0{,}34 kg - 45700 l $\to$ 457 l - 9 g $\to$ 0{,}09 g - 0{,}7 ha $\to$ 0{,}007 ha - 1000 Kč $\to$ 10 (bez měny) - 2050 N $\to$ 20{,}5 N - 62890 Pa $\to$ 628{,}9 Pa - 0{,}05 km $\to$ 0{,}0005 km **g) Výpočet 1 % z racionálních čísel:** - $\frac{3}{100} \times 0{,}01 = \frac{3}{10000} = 0{,}0003$ - $\frac{7}{10} \times 0{,}01 = \frac{7}{1000} = 0{,}007$ - $\frac{12}{5} \times 0{,}01 = \frac{12}{500} = 0{,}024$ - $\frac{8}{3} \times 0{,}01 = \frac{8}{300} \approx 0{,}0267$ - $\frac{7}{2} \times 0{,}01 = \frac{7}{200} = 0{,}035$ - $\frac{14}{3} \times 0{,}01 = \frac{14}{300} \approx 0{,}0467$ **h) Převod procent na desetinná čísla:** - $1\% = 0{,}01$ - $20\% = 0{,}20$ - $45\% = 0{,}45$ - $320\% = 3{,}20$ - $190\% = 1{,}90$ - $5\% = 0{,}05$ Tímto jsme pokryli všechny požadované výpočty a převody procent, zlomků a desetinných čísel.