1. Problema: Rasti funkcijos $f(x)=3x(x^2+3)$ pirmykštę funkciją. 2. Pirmykštės funkcijos radimas reiškia rasti funkciją $F(x)$, kurios išvestinė yra $f(x)$, t.y. $F'(x)=f(x)$. 3. Išskleiskime funkciją $f(x)$: $$f(x)=3x(x^2+3)=3x^3+9x$$ 4. Naudojame integralą, kad rastume pirmykštę: $$F(x)=\int f(x)\,dx=\int (3x^3+9x)\,dx$$ 5. Integruojame kiekvieną narį atskirai: $$\int 3x^3\,dx=3\int x^3\,dx=3\cdot \frac{x^4}{4}=\frac{3x^4}{4}$$ $$\int 9x\,dx=9\int x\,dx=9\cdot \frac{x^2}{2}=\frac{9x^2}{2}$$ 6. Sudedame rezultatus ir pridedame integracijos konstantą $C$: $$F(x)=\frac{3x^4}{4}+\frac{9x^2}{2}+C$$ Atsakymas: Pirmykštė funkcija yra $$F(x)=\frac{3x^4}{4}+\frac{9x^2}{2}+C$$