1. Állítsuk fel az eredeti függvényt: $$F(x) = \sin(5x + 2)$$. 2. A feladat az, hogy bontsuk külső (k(x)) és belső (b(x)) függvényre az összetett függvényt úgy, hogy $$F(x) = k(b(x))$$. 3. Vizsgáljuk meg a lehetőségeket: a. $k(x) = \sin(5x)$ és $b(x) = 2$ \rightarrow Ez nem jó, mert $b(x)$ konstans, így nem adja vissza az eredeti $5x + 2$ kifejezést. b. $k(x) = 5x + 2$ és $b(x) = \sin(x)$ \rightarrow Ez nem jó, mert $k(b(x)) = 5\sin(x) + 2$, ami nem egyezik $\sin(5x + 2)$-vel. c. $k(x) = \sin(x)$ és $b(x) = 5x + 2$ \rightarrow Ez jó, mert $k(b(x)) = \sin(5x + 2)$, ami megegyezik az eredeti függvénnyel. d. $k(x) = \sin(x) + 2$ és $b(x) = 5x$ \rightarrow Ez nem jó, mert $k(b(x)) = \sin(5x) + 2$, ami nem egyezik az eredetivel. 4. Tehát a helyes bontás: $k(x) = \sin(x)$ és $b(x) = 5x + 2$. 5. Vizsgáljuk az invertálhatóságot: - $k(x) = \sin(x)$ nem invertálható az egész valós számokon, mert nem injektív, de korlátozott tartományon (pl. $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$) invertálható, inverze $k^{-1}(x) = \sin^{-1}(x)$. - $b(x) = 5x + 2$ lineáris és invertálható az egész valós számokon, inverze: $$b^{-1}(x) = \frac{x - 2}{5}$$ 6. A válaszok közül a helyes invertálhatóság: - $k(x)$ invertálható korlátozott tartományon, inverze $\sin^{-1}(x)$. - $b(x)$ invertálható, inverze $\frac{x - 2}{5}$. 7. Így a helyes válasz: e. $k(x)$ és $b(x)$ is invertálható és $k^{-1}(x) = \sin^{-1}(x)$; $b^{-1}(x) = \frac{x - 2}{5}$.