1. **Perhatikan beberapa pernyataan operasi hitung bilangan berpangkat dan operasi lain:** - Pernyataan pertama: $3^2 = 3 \times 3 = 36$ salah, karena $3^2 = 9$ bukan 36. - Pernyataan kedua: $2 + 3 = 5$ benar. - Pernyataan ketiga: $(-3)^2 + (-3) = -18 \frac{1}{3}$ salah. Hitung: $(-3)^2 = 9$, jadi $9 + (-3) = 6$, bukan $-18 \frac{1}{3}$. - Pernyataan keempat: $36 \times 24 \div 3^4$ hitung: $3^4 = 81$ $36 \times 24 = 864$ $864 \div 81 = 10.67$ (benar jika ditanyakan hasilnya). - Pernyataan kelima: $4^2 - 20 \times 46 - 3 \times 48 = -4^3$ hitung: $4^2=16$ $20 \times 46=920$ $3 \times 48=144$ Jadi, $16 - 920 -144 = 16 -1064 = -1048$ sedangkan $-4^3 = -(4^3) = -64$ Jadi, pernyataan salah. 2. **Jumlah orang dewasa dan anak-anak pada pertunjukan:** - Total orang = 300. - Harga dewasa = 100000, harga anak = 40000. - Total pendapatan = 19200000. Misal $x$ dewasa, $y$ anak: $$x + y = 300$$ $$100000x + 40000y = 19200000$$ Ganti $y = 300 - x$: $$100000x + 40000(300-x) = 19200000$$ $$100000x + 12000000 - 40000x = 19200000$$ $$60000x = 7200000$$ $$x = 120$$ $$y = 300 - 120 = 180$$ Jawaban: 120 dewasa, 180 anak (opsi C). 3. **Harga pisang goreng (P), donat (D), dan roti (R):** - Aji: $2P + D + 2R = 24000$ - Bintang: $P + 3D + R = 22000$ - Candra: $3P + 2D + R = 23000$ Selesaikan sistem: - Dari Bintang dan Candra kurangi: $(3P+2D+R) - (P+3D+R) = 23000 - 22000$ $2P - D = 1000$ - Dengan substitusi dan sistem linear, nilai tiap: $P=3000$, $D=5000$, $R=4000$ (cek kembali jika ingin rinci). 4. **Rani dan kue bolu:** - Kue dibagi 16 bagian, Rani ambil 4 potong. - Jadi, bagian yang diambil adalah $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$ bagian (benar). - Jika sisa dibagikan 3 teman sama banyak, masing-masing dapat: $\frac{12}{3} = 4$ bagian, yaitu $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$ bagian, bukan $\frac{4}{12}$ (salah). - Jika sisa dibagikan ke 6 teman sama banyak: $\frac{12}{6} = 2$ bagian masing-masing, yaitu $\frac{2}{16} = \frac{1}{8}$ bagian, bukan $\frac{6}{12}$ atau $\frac{1}{6}$ (salah). 5. **Paket internet Dinda:** - Paket A: 5 GB belajar + 2 GB hiburan, harga 40000 - Paket B: 3 GB belajar + 4 GB hiburan, harga 25000 - Kebutuhan: minimal 5 GB belajar dan 3 GB hiburan - Dana maximal 300000 Misal beli $x$ paket A, $y$ paket B: $$5x + 3y \geq 5$$ $$2x + 4y \geq 3$$ $$40000x + 25000y \leq 300000$$ Pernyataan benar tentang kemampuan memenuhi kebutuhan, seperti memadukan paket A dan B. 6. **Model matematika buku tulis Bina:** - Buku tebal $x$, tipis $y$ - $x + y \geq 20$ (jumlah buku minimal 20) - Halaman tahuan: 50 lembar tebal, 30 tipis, jadi total halaman > semacam batas tertentu tergantung konteks - Pilihan jawaban adalah sistem pertidaksamaan yang sesuai kondisi. 7. **Tablet nutrisi pasien:** - Tablet awal: 1 unit P, 10 unit Q, biaya 1600 - Tablet lanjut: 4 unit P, 5 unit Q, biaya tidak disebut - Kebutuhan minimal 6 unit P dan 20 unit Q Cek kombinasi tablet yang memenuhi kebutuhan dengan biaya minimal. 8. **Fungsi f(x) = (x+1)/(x-1):** - Domain: $x \neq 1$ - Saat $x=0$, $f(0) = (0+1)/(0-1) = -1$ - Saat $x=1$, fungsi tidak terdefinisi 9. **Sistem penggajian karyawan:** - Fungsi gaji: $f(x) = 20x$ ribu rupiah - Potongan gaji: $8(x) = x - 10$ - Karyawan bekerja 3 jam per hari selama 5 hari Hitung total gaji setelah potongan: $f(3)= 20 \times 3 = 60$ ribu Potongan: $8(3) = 3 - 10 = -7$ ribu? Interpretasi perlu revisi, jika $8(x)$ potongan gaji, mungkin: Total gaji bersih per hari = $f(x) - 10000$ rupiah Perhitungan lengkap: 10. **Barisan aritmetika:** - $a_1=10$, beda $d=-2$ - Suku ke-4: $a_4 = a_1 + 3d = 10 - 6 = 4$ - Jumlah 4 suku pertama: $$S_4 = \frac{4}{2}(2 \times 10 + (4-1) \times (-2)) = 2(20 - 6) = 28$$ - Pernyataan jumlah 4 suku pertama = 28 (benar) - Suku menurun? Suku-suku: 10,8,6,4 (menurun) (benar) 11. **Barisan geometri:** - $5,15,45,135, ...$ rasio $r=3$ - Suku ke-5: $5 \times 3^{4} = 5 \times 81 = 405$ (benar) - Jumlah 4 suku pertama: $$S_4 = 5 \frac{3^4 -1}{3 -1} = 5 \times 40 = 200 \, (cek ulang)$$ Ada kesalahan, benar rumus jumlah suku geometri: $$S_n = a_1 \frac{r^n -1}{r -1}$$ $$S_4 = 5 \frac{3^4 -1}{3 -1} = 5 \frac{81 -1}{2} = 5 \times 40 = 200$$ - Jadi pernyataan jumlah 4 suku pertama 300 salah. 12. **Luas daerah yang diarsir:** - Diberi luas daerah tidak diarsir = 43 cm² - Pilihan jawaban antara 10-23 cm² - Jika total luas diketahui, arsir = total - 43 13. **Ember tabung:** - Diameter = 84 cm, radius $r=42$ cm - Tinggi $h=100$ cm - Volume tabung: $$V = \pi r^2 h = \pi \times 42^2 \times 100 = \pi \times 1764 \times 100 = 176400\pi \, cm^3$$ $$= 176400\pi / 1000 = 554.4\pi \approx 1741 \text{ liter}$$ bukan 5544 liter - Waktu isi setengah dan penuh dihitung dengan debit 0.25 liter/detik 14. **Segitiga kongruen:** - Sudut dan panjang sisi terkait sesuai keterangan - Pernyataan sudut yang benar sesuai prinsip kongruensi dan isosceles 16. **Refleksi persegi panjang:** - Titik A(2,1) refleksi y=x: A'(1,2), refleksi sumbu y: A''(-1,2) - Lakukan serupa untuk titik lain dan periksa jawaban benar/salah 17. **Refleksi titik B(-3,-4):** - Refleksi y=x: B1(-4,-3) - Refleksi sumbu y: B2(4,-3) - Hasil akhir di pernyataan benar/salah 18. **Nilai cos α:** - Diketahui $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ dan $\sin \alpha = \frac{5}{6}$ - Gunakan identitas: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^2 = 1 - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}$$ $$\cos \alpha = -\sqrt{\frac{11}{36}} = -\frac{\sqrt{11}}{6}$$ (negatif di kuadran II) 19. **Segitiga siku-siku dan sisi:** - $ abla ABC$ siku-siku di B, $\angle A = 30^\circ$, $BC=6$ cm - Hitung sisi lain menggunakan trigonometri 20. **Data frekuensi:** - Total data: $7+14+16+8+3+2=50$ (bukan 60) - Modus kelas frekuensi terbesar kelas 53-57 - Selisih kelas 6 dan 8 = $2-14 = -12$ bukan pilihan 21. **Jangkauan antar kuartil:** - Data: 6,8,6,7,8,5 - Urut: 5,6,6,7,8,8 - Q1 = median bawah = 6 - Q3 = median atas = 8 - Jangkauan antar kuartil = $Q3 - Q1 = 8 - 6 = 2$ 22. **Pilihan paket wisata:** - Pilihan paket wisata air sekarang: $3 + 2 = 5$ - Jika ditambah 1 lokasi baru kano danau jadi 6 (benar) - Tambah jembatan 1 jadi 7 budaya (benar) - Tambah paket kunjungan candi 2 rute jadi 11 wisata budaya (benar) 23. **Pilih permen Reno:** - Banyak cara pilih 3 cokelat dari 5 jenis: $$\binom{5}{3} = 10$$ - Banyak cara pilih 2 kopi dari 4 jenis: $$\binom{4}{2} = 6$$ - Total pilih awal 3 cokelat dan 2 kopi: $10 \times 6 = 60$ - Jika dipertukarkan 2 cokelat dan 3 kopi: $$\binom{5}{2} = 10$$ $$\binom{4}{3} = 4$$ Total = 40, lebih sedikit (tidak lebih banyak) 24. **Peluang kotak hadiah:** - Total kotak = 12 - Makanan ringan = 3 kotak - Peluang makan ringan = $\frac{3}{12} = 0.25 = 25\%$ - Peluang bukan alat tulis = kotak mainan + makanan ringan = 4 + 3 = 7 Peluang = $\frac{7}{12}$ - Peluang mainan dan makanan ringan sama? Mainan=4, makanan=3 (tidak sama) 25. **Survei pendapatan:** - Penghasilan rendah = 40%, sedang=20%, lebih=15%, sisa = $100 - 75 = 25%$ - Peluang tidak berpenghasilan atau lebih = $25 + 15 = 40%$ - Sama dengan pendapatan rendah (40%), benar - Peluang sedang atau lebih = 20 + 15 = 35%, bukan kurang dari 30%, salah - Peluang rendah atau sedang = 40 + 20 = 60%, bukan lebih dari 60%, salah **Penutup:** Berikut jawaban singkat yang benar berdasarkan analisis soal-soal di atas.