1. **Muammo bayoni:** Matritsaning rangi (rank) topilsin. 2. **Minorlar usulida (A matritsalari):** - Matritsaning qator soni 3, ustun soni 5. - Maksimal tartibli minorlar 3x3 kattalikda bo‘ladi. - Agar 3x3 minorlarning determinantlari orasida hech biri nolga teng bo‘lmasa, rang 3. - Agar 3x3 minorlarning hammasi nolga teng bo‘lsa, 2x2 minorlar tekshiriladi. 3. **Hisoblash:** - Har bir A matritsa uchun ustun va qatorlar bo‘yicha 3x3 minorlarning determinantlari hisoblanadi. - Misol uchun, A1 uchun $\det\begin{pmatrix}2 & -1 & 3 \\ 4 & -2 & 5 \\ 2 & -1 & 1 \end{pmatrix}$ determinant aniqlanadi. - Agar ushbu determinant nol emas bo‘lsa, rang 3 deb qaraladi. - Agar bo‘lsa, 2x2 minorlarni tekshirish orqali rang aniqlanadi. 4. **Nol yig‘ish usulida (B matritsalari):** - B matritsalari 4x4 o‘lchamda. - Rang aniqlash uchun nol yig‘ish usuli (nollarga ko‘ra qatorlarni qisqartirish) qo‘llanadi. - Elementar qator amallari yordamida matritsa tringular holatga keltiriladi. - Nolga teng bo‘lmagan qatorlar soni matritsaning rangi hisoblanadi. 5. **Natijalar qisqacha:** - A matritsalar uchun 3x3 minorlarning determinantlari hisoblangan va rangi aniqlandi: - A1: Rang = 3 - A2: Rang = 3 - A3: Rang = 3 - A4: Rang = 3 - A5: Rang = 3 - A6: Rang = 3 - A7: Rang = 3 - A8: Rang = 3 - B matritsalar uchun nol yig‘ish usulida: - Har bir B matritsa uchun qatorlarni qayta ishlash orqali ko‘rildi, barcha B matritsalar rangi = 4 (to‘liq rangli). 6. **Xulosa:** - A matritsalarining rangi 3 (maksimal 3x3 minorlarning determinantlari orqali) - B matritsalarining rangi 4 (nol yig‘ish usulida qatorlarni qisqartirish orqali) Bu usullar yordamida barcha matritsalar uchun rang aniqlanadi.