1. Masalah: Sebuah papan catur 8 x 8 dipotong menurut garis gridnya menjadi beberapa persegi panjang dengan banyak persegi yang dikandungnya berbeda dan setengah dari masing-masing persegi panjang mengandung kotak putih. Berapa banyak maksimal persegi panjang tersebut? 2. Papan catur 8 x 8 memiliki 64 kotak, dengan pola warna hitam dan putih bergantian. 3. Setiap persegi panjang yang dibentuk oleh garis grid harus memiliki jumlah kotak yang berbeda dan setengah dari kotak tersebut berwarna putih. 4. Jumlah kotak dalam persegi panjang adalah produk dari panjang dan lebar dalam satuan kotak, yaitu $m \times n$ dengan $1 \leq m,n \leq 8$. 5. Karena setengah kotak harus putih, maka $m \times n$ harus genap. 6. Kita cari semua pasangan $(m,n)$ dengan $1 \leq m,n \leq 8$, $m \times n$ genap, dan semua produk berbeda. 7. Jumlah maksimal persegi panjang adalah jumlah pasangan $(m,n)$ unik dengan $m \times n$ genap dan berbeda. 8. Hitung semua produk $m \times n$ untuk $m,n=1..8$ yang genap dan unik: Produk genap unik adalah: 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,24,28,30,32,36,40,42,44,48,54,56,60,64 9. Total ada 23 produk genap unik. 10. Jadi, maksimal banyak persegi panjang adalah 23. Jawaban akhir: $23$