1. Soal: Jika $\log_2 3 = a$ dan $\log_2 7 = b$, nyatakan $\log_2 63$ dalam bentuk $a$ dan $b$.\n\nGunakan sifat penjumlahan logaritma: $$\log_a (MN) = \log_a M + \log_a N$$\nKarena $63 = 9 \times 7 = 3^2 \times 7$, maka:\n$$\log_2 63 = \log_2 (3^2 \times 7) = \log_2 (3^2) + \log_2 7$$\nGunakan sifat perpangkatan logaritma: $$\log_a M^n = n \log_a M$$\nJadi:\n$$\log_2 63 = 2 \log_2 3 + \log_2 7 = 2a + b$$\n\n2. Soal: Hitung nilai $\log_4 64 - \log_4 8$.\nGunakan sifat pengurangan logaritma: $$\log_a \frac{M}{N} = \log_a M - \log_a N$$\nMaka:\n$$\log_4 64 - \log_4 8 = \log_4 \frac{64}{8} = \log_4 8$$\n$64 = 4^3$, dan $8$ dapat dinyatakan dalam pangkat basis 4:\n$8 = 2^3$, dan $2 = 4^{1/2}$ sehingga $8 = (4^{1/2})^3 = 4^{3/2}$\nSehingga:\n$$\log_4 8 = \log_4 4^{3/2} = \frac{3}{2} \log_4 4 = \frac{3}{2} \times 1 = \frac{3}{2}$$\n\n3. Soal: Jika $\log_3 x = \frac{2}{3}$, tentukan nilai $x$.\nGunakan definisi logaritma:\n$$\log_3 x = \frac{2}{3} \Rightarrow x = 3^{\frac{2}{3}}$$\n\n4. Soal: Sederhanakan $3 \log_3 9 - 2 \log_3 3$.\nGunakan sifat perpangkatan logaritma:\n$$3 \log_3 9 = \log_3 9^3$$\nDan $$2 \log_3 3 = \log_3 3^2$$\nJadi soal menjadi:\n$$\log_3 9^3 - \log_3 3^2 = \log_3 \frac{9^3}{3^2}$$\nKarena $9 = 3^2$, maka:\n$$\frac{9^3}{3^2} = \frac{(3^2)^3}{3^2} = \frac{3^6}{3^2} = 3^{6-2} = 3^4 = 81$$\nJadi:\n$$\log_3 81 = 4$$