1. Diketahui fungsi potong terdefinisi: $$f(x) = \begin{cases} x - c, & x < 1 \\ x c^2 - 1, & x \geq 1 \end{cases}$$ 2. Fungsi memiliki limit di $x=1$, artinya: $$\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x)$$ 3. Hitung limit kiri: $$\lim_{x \to 1^-} f(x) = 1 - c$$ 4. Hitung limit kanan: $$\lim_{x \to 1^+} f(x) = 1 \cdot c^2 - 1 = c^2 - 1$$ 5. Samakan kedua limit untuk keberadaan limit: $$1 - c = c^2 - 1$$ 6. Susun persamaan kuadrat: $$c^2 + c - 2 = 0$$ 7. Faktorkan persamaan: $$(c + 2)(c - 1) = 0$$ 8. Solusi: $$c = -2 \text{ atau } c = 1$$ 9. Evaluasi limit dan nilai fungsi untuk masing-masing $c$: - Untuk $c = 1$: $$\lim_{x \to 1} f(x) = 1 - 1 = 0$$ $$f(1) = 1 \cdot 1^2 - 1 = 0$$ - Untuk $c = -2$: $$\lim_{x \to 1} f(x) = 1 - (-2) = 3$$ $$f(1) = 1 \cdot (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$$ 10. Cek pernyataan yang benar berdasarkan analisis: - a benar: nilai $c$ memenuhi $c^2 + c - 2 = 0$ - d adalah duplikat dari a dengan tanda salah, jadi salah - e benar untuk $c=1$, $f(1)=0$ - g benar untuk $c=1$, limit di $x=1$ adalah 0 dengan $c$ positif - h benar untuk $c=-2$ (negatif), limit di $x=1$ adalah 3 - b, c, f salah sesuai nilai dan tanda limit Jawaban benar: a, e, g, h