1. Masalah: Diberikan fungsi laju peningkatan jumlah pengguna baru $U(t) = 100e^{0.2t}$, di mana $t$ adalah waktu dalam bulan. Hitung laju pertumbuhan pengguna pada saat $t = 3$ tahun. 2. Konversi waktu: Karena $t$ dalam bulan, dan 1 tahun = 12 bulan, maka $t = 3 \times 12 = 36$ bulan. 3. Turunan fungsi: Laju pertumbuhan pengguna adalah turunan fungsi $U(t)$ terhadap waktu $t$. Gunakan aturan turunan fungsi eksponensial: $$\frac{d}{dt} e^{kt} = ke^{kt}$$ 4. Hitung turunan: $$U'(t) = 100 \times 0.2 e^{0.2t} = 20 e^{0.2t}$$ 5. Evaluasi turunan pada $t=36$: $$U'(36) = 20 e^{0.2 \times 36} = 20 e^{7.2}$$ 6. Nilai $e^{7.2}$ kira-kira $\approx 1331.25$, sehingga: $$U'(36) \approx 20 \times 1331.25 = 26625$$ Jadi, laju pertumbuhan pengguna pada saat $t=3$ tahun adalah sekitar 26625 pengguna per bulan.