1. Masalah pertama meminta kita menjelaskan hubungan antara KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar). 2. Masalah kedua adalah tentang membagi 36 kg beras dan 48 kg jagung ke dalam kantong-kantong dengan berat yang sama tanpa sisa, mencari berat maksimum per kantong. 3. Masalah ketiga adalah menentukan kapan dua lampu yang berkedip dengan selang waktu 12 detik dan 18 detik akan berkedip bersamaan lagi setelah pukul 08.00. --- **Langkah-langkah penyelesaian menggunakan pohon faktor:** 1. **Definisi dan hubungan KPK dan FPB:** - FPB adalah faktor terbesar yang membagi habis dua bilangan. - KPK adalah kelipatan terkecil yang dapat dibagi oleh dua bilangan. - Hubungan penting: $$\text{KPK}(a,b) \times \text{FPB}(a,b) = a \times b$$ 2. **Faktor prima dengan pohon faktor:** - Pohon faktor adalah cara memfaktorkan bilangan menjadi faktor prima dengan membagi berturut-turut. 3. **Faktor prima 36 dan 48:** - 36: - 36 \to 6 \times 6 - 6 \to 2 \times 3 Jadi, faktor prima 36 adalah $$2^2 \times 3^2$$ - 48: - 48 \to 6 \times 8 - 6 \to 2 \times 3 - 8 \to 2 \times 4 - 4 \to 2 \times 2 Jadi, faktor prima 48 adalah $$2^4 \times 3^1$$ 4. **Mencari FPB (berat maksimum kantong):** - FPB adalah hasil perkalian faktor prima dengan pangkat terkecil dari kedua bilangan. - Faktor prima bersama: 2 dan 3 - Pangkat terkecil 2: $$\min(2,4) = 2$$ - Pangkat terkecil 3: $$\min(2,1) = 1$$ - Jadi, $$\text{FPB} = 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12$$ - Berat maksimum per kantong adalah 12 kg. 5. **Mencari KPK (waktu berkedip bersamaan):** - KPK adalah hasil perkalian faktor prima dengan pangkat terbesar dari kedua bilangan. - Faktor prima 12: $$2^2 \times 3^1$$ - Faktor prima 18: $$2^1 \times 3^2$$ - Pangkat terbesar 2: $$\max(2,1) = 2$$ - Pangkat terbesar 3: $$\max(1,2) = 2$$ - Jadi, $$\text{KPK} = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$$ - Artinya, kedua lampu akan berkedip bersamaan lagi setelah 36 detik. 6. **Menentukan waktu lampu berkedip bersamaan lagi:** - Jika keduanya menyala bersamaan pukul 08.00, maka waktu berikutnya adalah 08.00 + 36 detik. --- **Jawaban akhir:** - Hubungan KPK dan FPB: $$\text{KPK}(a,b) \times \text{FPB}(a,b) = a \times b$$ - Berat maksimum beras dan jagung per kantong: 12 kg - Waktu lampu berkedip bersamaan lagi: pukul 08.00:36 (36 detik setelah 08.00)