1. Diberikan relasi $$R = \{(2,1), (2,3), (5,3), (7,3), (7,5), (11,3), (11,5)\}$$ dari himpunan $$A = \{2,5,7,11\}$$ ke himpunan $$B = \{1,3,5\}$$. Relasi $$S = \{(1,p), (3,q), (3,r), (5,r), (5,s)\}$$ dari himpunan $$B = \{1,3,5\}$$ ke himpunan $$C = \{p,q,r,s\}$$. 2. Komposisi $$S \circ R$$ adalah himpunan pasangan $$(a,c)$$ di mana $$(a,b) \in R$$ dan $$(b,c) \in S$$. 3. Cari komposisi dengan mencocokkan elemen tengah dari relasi $R$ dan $S$: - Dari $$R$$, jika $a = 2$, $b$ bisa $$1$$ atau $$3$$. - Jika $b=1$, dari $$S$$ pasangan $$(1,p)$$, jadi $c=p$. - Jika $b=3$, dari $$S$$ pasangan $$(3,q)$$ dan $$(3,r)$$, jadi $c = q$ atau $r$. Jadi pasangan komposisi: $$(2,p), (2,q), (2,r)$$. - Jika $a=5$, $b=3$ dari $$R$$. Dari $$S$$, $b=3$ memberi $c=q$ atau $r$. Pasangan komposisi: $$(5,q), (5,r)$$. - Jika $a=7$, $b$ bisa $$3$$ atau $$5$$. - $b=3$ beri $c=q$ atau $r$. - $b=5$ beri $c=r$ atau $s$. Pasangan: $$(7,q), (7,r), (7,r), (7,s)$$; duplikat dihilangkan sehingga $$(7,q), (7,r), (7,s)$$. - Jika $a=11$, $b=3$ atau $5$. Sama seperti sebelumnya, pasangan komposisi: $$(11,q), (11,r), (11,r), (11,s)$$, duplikat dihilangkan menjadi $$(11,q), (11,r), (11,s)$$. 4. Jadi, $$S \circ R = \{(2,p), (2,q), (2,r), (5,q), (5,r), (7,q), (7,r), (7,s), (11,q), (11,r), (11,s)\}$$. 5. Diagram panah menggambarkan setiap elemen $$a \in A$$ menuju semua elemen $$c \in C$$ sesuai pasangan di atas. 6. Matriks relasi komposisi dari himpunan $$A = \{2,5,7,11\}$$ ke $$C = \{p,q,r,s\}$$ dapat dibuat dengan baris mewakili elemen $$A$$ dan kolom mewakili elemen $$C$$. Matriks $$M$$ adalah sebagai berikut (1 menunjukkan ada relasi, 0 tidak ada): $$ \begin{array}{c|cccc} & p & q & r & s \\ \hline 2 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 5 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 7 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 11 & 0 & 1 & 1 & 1 \end{array} $$ Jadi ini jawaban lengkap untuk soal komposisi relasi $$S \circ R$$ dengan diagram panah (secara verbal) dan matriks.