1. Nyatakan himpunan berikut dengan cara merumuskan: a. A = \{-3, 3\} dapat dirumuskan sebagai himpunan yang berisi elemen -3 dan 3, yaitu: $$A = \{x \mid x = -3 \text{ atau } x = 3\}$$ b. B = \{merah, kuning, hijau\} adalah himpunan warna, dirumuskan sebagai: $$B = \{x \mid x \text{ adalah warna merah, kuning, atau hijau}\}$$ c. C = \{bilangan bulat genap yang berada antara 7 dan 23\} berarti bilangan bulat genap $x$ dengan $7 < x < 23$, yaitu: $$C = \{x \mid x \text{ adalah bilangan bulat genap dan } 7 < x < 23\}$$ d. D = \{hasil penjumlahan 5 dan 3\} adalah himpunan yang berisi satu elemen hasil $5 + 3$, yaitu: $$D = \{8\}$$ e. E = \{Saturnus, Jupiter, Uranus, dan Neptunus\} adalah himpunan planet, dirumuskan sebagai: $$E = \{x \mid x \text{ adalah Saturnus, Jupiter, Uranus, atau Neptunus}\}$$ 2. a. Diketahui $|A| = 28$, $|B| = 19$, dan total mahasiswa $= 40$. Kita cari $|A \cap B|$ menggunakan rumus: $$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$ Karena total mahasiswa 40, diasumsikan $|A \cup B| \leq 40$, maka: $$40 \geq 28 + 19 - |A \cap B|$$ $$|A \cap B| \geq 28 + 19 - 40 = 7$$ Jadi, jumlah anggota himpunan $A \cap B$ adalah 7 orang. b. Himpunan $P = \{p, e, r, a, s, u, t\}$ dan $Q = \{s, u, t, e, r, a\}$. Irisan $P \cap Q$ adalah elemen yang ada di kedua himpunan: $$P \cap Q = \{e, r, a, s, u, t\}$$ 3. Tentukan himpunan bagian yang mungkin: a. $A = \{x \mid 7 \leq x \leq 17, x \in \text{bilangan prima}\}$ Bilangan prima antara 7 dan 17 adalah 7, 11, 13, 17, jadi: $$A = \{7, 11, 13, 17\}$$ Himpunan bagian $\mathcal{P}(A)$ memiliki $2^4 = 16$ himpunan bagian. b. $B = \{b, i, s\}$ Jumlah himpunan bagian adalah $2^3 = 8$. c. $C = \{x \mid x^2 + 4 = 40, x \in \text{bilangan bulat}\}$ Selesaikan persamaan: $$x^2 = 36 \Rightarrow x = \pm 6$$ Jadi: $$C = \{-6, 6\}$$ Himpunan bagian $\mathcal{P}(C)$ ada $2^2 = 4$. d. $D = \{putra, putri\}$ Jumlah himpunan bagian adalah $2^2 = 4$. 4. Waktu kosong anggota kelompok: - Arif dan Cika: Selasa pagi, Rabu pagi, Kamis siang - Desi dan Eva: Senin siang, Selasa pagi, Rabu pagi - Budi: Rabu pagi - Fajar: Senin pagi, Senin siang, Rabu pagi, Kamis siang - Gio: Selasa pagi, Selasa siang, Kamis pagi, Kamis siang a. Hitung jumlah anggota per waktu: - Senin pagi: Fajar (1) - Senin siang: Desi, Eva, Fajar (3) - Selasa pagi: Arif, Cika, Desi, Eva, Gio (5) - Selasa siang: Gio (1) - Rabu pagi: Arif, Cika, Desi, Eva, Budi, Fajar (6) - Kamis pagi: Gio (1) - Kamis siang: Arif, Cika, Fajar, Gio (4) Waktu dengan anggota terbanyak adalah Rabu pagi dengan 6 orang. b. Pada Rabu pagi, yang dapat berkumpul adalah: Arif, Cika, Desi, Eva, Budi, dan Fajar. 5. Data pelamar: - Total pelamar: 72 - Lulus tes tertulis: 40 - Lulus tes wawancara: 35 - Tidak mengikuti kedua tes: 9 a. Jumlah pelamar yang mengikuti minimal satu tes: $$72 - 9 = 63$$ Gunakan rumus irisan: $$|Tertulis \cup Wawancara| = |Tertulis| + |Wawancara| - |Tertulis \cap Wawancara|$$ $$63 = 40 + 35 - |Tertulis \cap Wawancara|$$ $$|Tertulis \cap Wawancara| = 40 + 35 - 63 = 12$$ Jumlah pelamar yang diterima (lulus minimal satu tes) adalah 63 orang. b. Diagram Venn dapat digambarkan dengan himpunan Tertulis dan Wawancara dengan irisan 12 dan 9 di luar kedua himpunan. Jawaban selesai.