1. Diberikan fungsi f: A → B dengan pemetaan: A = \{1, 2, 3, 4\}, B = \{2, 4, 6, 10\} Daerah asal (domain) adalah himpunan semua elemen di A, yaitu $\{1, 2, 3, 4\}$. Daerah kawan (kodomain) adalah himpunan B, yaitu $\{2, 4, 6, 8, 10\}$. Range (daerah hasil) adalah himpunan nilai yang benar-benar dipetakan, yaitu $\{2, 4, 6, 10\}$. 2. Diketahui $f(x) = 2x + 7$ dan $g(x) = x^2 - 5x - 3$. Kita cari nilai $(f + g)(-2) = f(-2) + g(-2)$. Hitung $f(-2) = 2(-2) + 7 = -4 + 7 = 3$. Hitung $g(-2) = (-2)^2 - 5(-2) - 3 = 4 + 10 - 3 = 11$. Jadi, $(f + g)(-2) = 3 + 11 = 14$. 3. Diketahui $f(x) = x^2 + 3x - 5$ dan $g(x) = 2x - x = x$. Cari $(f + g)(a - 7) = f(a - 7) + g(a - 7)$. Hitung $f(a - 7) = (a - 7)^2 + 3(a - 7) - 5 = (a^2 - 14a + 49) + 3a - 21 - 5 = a^2 - 11a + 23$. Hitung $g(a - 7) = a - 7$. Jadi, $(f + g)(a - 7) = a^2 - 11a + 23 + a - 7 = a^2 - 10a + 16$. 4. Diketahui $f(x) = x^2 + 2x - 3$, $g(x) = x + 2$, dan $h(x) = 2x - 1$. A. $(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x + 2) = (x + 2)^2 + 2(x + 2) - 3 = x^2 + 4x + 4 + 2x + 4 - 3 = x^2 + 6x + 5$. B. $(g \circ h)(x) = g(h(x)) = g(2x - 1) = (2x - 1) + 2 = 2x + 1$. C. $(f \circ g)(-4) = f(g(-4)) = f(-4 + 2) = f(-2) = (-2)^2 + 2(-2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3$. D. $(h \circ g \circ f)(x) = h(g(f(x)))$. Hitung $f(x) = x^2 + 2x - 3$. Hitung $g(f(x)) = f(x) + 2 = x^2 + 2x - 3 + 2 = x^2 + 2x - 1$. Hitung $h(g(f(x))) = 2(x^2 + 2x - 1) - 1 = 2x^2 + 4x - 2 - 1 = 2x^2 + 4x - 3$. 5. Diketahui $f(x) = \frac{2x + 3}{x - 5}$ dengan $x \neq 5$. A. Cari invers $f^{-1}(x)$. Misal $y = \frac{2x + 3}{x - 5}$. Tukar $x$ dan $y$: $x = \frac{2y + 3}{y - 5}$. Kalikan silang: $x(y - 5) = 2y + 3$. $xy - 5x = 2y + 3$. Pindahkan semua y ke kiri: $xy - 2y = 5x + 3$. Faktorkan y: $y(x - 2) = 5x + 3$. Jadi, $y = \frac{5x + 3}{x - 2}$. Maka, $f^{-1}(x) = \frac{5x + 3}{x - 2}$. B. Hitung $f^{-1}(-4) = \frac{5(-4) + 3}{-4 - 2} = \frac{-20 + 3}{-6} = \frac{-17}{-6} = \frac{17}{6}$. C. Hitung $f^{-1}(3) = \frac{5(3) + 3}{3 - 2} = \frac{15 + 3}{1} = 18$. 6. Diketahui $f(x) = \frac{x + 5}{2x - 3}$ dan $g(x) = x + 5$. A. $(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x + 5) = \frac{(x + 5) + 5}{2(x + 5) - 3} = \frac{x + 10}{2x + 10 - 3} = \frac{x + 10}{2x + 7}$. B. Cari invers $(f \circ g)^{-1}(x)$. Misal $y = \frac{x + 10}{2x + 7}$, tukar $x$ dan $y$: $x = \frac{y + 10}{2y + 7}$. Kalikan silang: $x(2y + 7) = y + 10$. $2xy + 7x = y + 10$. Pindahkan y ke kiri: $2xy - y = 10 - 7x$. Faktorkan y: $y(2x - 1) = 10 - 7x$. Jadi, $y = \frac{10 - 7x}{2x - 1}$. Maka, $(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{10 - 7x}{2x - 1}$. C. $(g \circ f)(x) = g(f(x)) = f(x) + 5 = \frac{x + 5}{2x - 3} + 5 = \frac{x + 5 + 5(2x - 3)}{2x - 3} = \frac{x + 5 + 10x - 15}{2x - 3} = \frac{11x - 10}{2x - 3}$. D. Cari invers $(g \circ f)^{-1}(x)$. Misal $y = \frac{11x - 10}{2x - 3}$, tukar $x$ dan $y$: $x = \frac{11y - 10}{2y - 3}$. Kalikan silang: $x(2y - 3) = 11y - 10$. $2xy - 3x = 11y - 10$. Pindahkan y ke kiri: $2xy - 11y = 3x - 10$. Faktorkan y: $y(2x - 11) = 3x - 10$. Jadi, $y = \frac{3x - 10}{2x - 11}$. Maka, $(g \circ f)^{-1}(x) = \frac{3x - 10}{2x - 11}$. E. Hitung $(f \circ g)^{-1}(3) = \frac{10 - 7(3)}{2(3) - 1} = \frac{10 - 21}{6 - 1} = \frac{-11}{5} = -\frac{11}{5}$. 7. Lingkaran dengan sudut pusat $\angle AOC = 96^\circ$. Sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah setengah sudut pusat. Jadi, $\angle ABC = \frac{1}{2} \times 96^\circ = 48^\circ$. 8. Segitiga dalam lingkaran dengan sudut pusat $\angle QOR = 130^\circ$. Sudut keliling $\angle QPR$ yang menghadap busur yang sama adalah setengah sudut pusat. Jadi, $\angle QPR = \frac{1}{2} \times 130^\circ = 65^\circ$. 9. Dua lingkaran dengan jari-jari $r_1 = 6$ cm dan $r_2 = 9$ cm, jarak pusat $d = 25$ cm. Panjang garis singgung persekutuan luar $AB$ dapat dihitung dengan rumus: $$AB = \sqrt{d^2 - (r_1 + r_2)^2} = \sqrt{25^2 - (6 + 9)^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20 \text{ cm}.$$