1. Hitung jumlah hari antara 18 Agustus 2003 dan 5 Juni 2005. - Dari 18 Agustus 2003 sampai 18 Agustus 2004 = 366 hari (2004 tahun kabisat). - Dari 18 Agustus 2004 sampai 18 Agustus 2005 = 365 hari. - Dari 18 Agustus 2004 sampai 5 Juni 2005 = 365 - (18 Agustus - 5 Juni) hari. Hitung selisih bulan Juni sampai Agustus: Juni (30-5=25), Juli (31), Agustus (18) = 25+31+18=74 hari. - Jadi, total hari = 366 + (365 - 74) = 366 + 291 = 657 hari. 2. Hitung bunga tepat (SIe) dan bunga biasa (SIo) dari pinjaman 300000000 selama 120 hari dengan bunga 9% p.a. - Rumus bunga sederhana: $$SI = P \times r \times t$$ dengan $t$ dalam tahun. - $t = \frac{120}{360} = \frac{1}{3}$ tahun. - Bunga biasa (SIo) = $300000000 \times 0.09 \times \frac{1}{3} = 9000000$. - Bunga tepat (SIe) menggunakan tahun 365 hari: $t = \frac{120}{365} \approx 0.3288$. - SIe = $300000000 \times 0.09 \times 0.3288 \approx 8880000$. 3. Pak Roni meminjam 80000000 dengan bunga 7% p.a selama 3 tahun. - $SI = 80000000 \times 0.07 \times 3 = 16800000$. 4. Ani ingin mendapatkan bunga 750000 dengan bunga 7.5% p.a dan pokok 2000000. - $SI = P \times r \times t$. - $t = \frac{SI}{P \times r} = \frac{750000}{2000000 \times 0.075} = 5$ tahun. 5. Hitung pokok supaya menjadi 50000000 dalam 10 tahun dengan bunga 15% p.a. - Jumlah akhir $A = P + SI = P + P \times r \times t = P(1 + r t)$. - $50000000 = P(1 + 0.15 \times 10) = P(1 + 1.5) = 2.5P$. - $P = \frac{50000000}{2.5} = 20000000$. 6. Pinjaman 15000000 dilunasi 18375000 dalam 9 bulan, cari tingkat bunga tahunan. - $SI = 18375000 - 15000000 = 3375000$. - $t = \frac{9}{12} = 0.75$ tahun. - $r = \frac{SI}{P \times t} = \frac{3375000}{15000000 \times 0.75} = 0.3 = 30\%$ p.a. 7. Ibu Lina beli microwave 5000000, uang muka 1500000, sisa cicilan 3500000 dengan bunga 15% p.a selama 4 bulan. - $SI = P \times r \times t$ dengan $t=\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ tahun. - $SI = 3500000 \times 0.15 \times \frac{1}{3} = 175000$. - Total cicilan = pokok + bunga = $3500000 + 175000 = 3675000$. - Angsuran per bulan = $\frac{3675000}{4} = 918750$. 8. Setelah 120 hari dengan bunga 11% p.a, uang menjadi 7000000. Cari pokok dan bunga. - $t = \frac{120}{360} = \frac{1}{3}$ tahun. - $A = P + SI = P + P \times r \times t = P(1 + r t)$. - $7000000 = P(1 + 0.11 \times \frac{1}{3}) = P(1 + 0.0367) = 1.0367P$. - $P = \frac{7000000}{1.0367} \approx 6754000$. - Bunga $SI = 7000000 - 6754000 = 246000$. 9a. Uang diinvestasikan dengan bunga 12% p.a menjadi 441000000. - $A = P(1 + r t)$. - Misal $t=1$ tahun, $441000000 = P(1 + 0.12) = 1.12P$. - $P = \frac{441000000}{1.12} = 393750000$. 9b. Jika bunga 7% p.a menjadi 351000000, cari waktu $t$. - $351000000 = 393750000(1 + 0.07 t)$. - $\frac{351000000}{393750000} = 1 + 0.07 t$. - $0.8914 = 1 + 0.07 t$. - $0.07 t = -0.1086$ (negatif waktu tidak mungkin, berarti $t<1$ tahun). - Koreksi: mungkin $t$ sama untuk kedua kasus, gunakan $P=393750000$. - $351000000 = 393750000(1 + 0.07 t)$. - $\frac{351000000}{393750000} = 1 + 0.07 t$. - $0.8914 = 1 + 0.07 t$. - $0.07 t = -0.1086$ tidak mungkin, berarti $t$ harus dihitung ulang. - Asumsikan $t$ sama, gunakan rumus $A = P(1 + r t)$. - Dari kasus pertama, $t = \frac{A/P - 1}{r} = \frac{441000000/393750000 - 1}{0.12} = \frac{1.12 - 1}{0.12} = 1$ tahun. - Dari kasus kedua, $t = \frac{351000000/393750000 - 1}{0.07} = \frac{0.8914 - 1}{0.07} = -1.55$ tahun (tidak mungkin). - Jadi, waktu investasi untuk bunga 7% adalah kurang dari 1 tahun. - Hitung $t$ dengan $P$ yang sama dan $A=351000000$: $t = \frac{A/P - 1}{r} = \frac{351000000/393750000 - 1}{0.07} = \frac{0.8914 - 1}{0.07} = -1.55$ tahun. - Karena negatif, berarti uang tersebut diinvestasikan kurang dari pokok awal, tidak mungkin. - Jadi, waktu investasi yang diperlukan adalah $t = \frac{A/P - 1}{r} = \frac{351000000/393750000 - 1}{0.07} = -1.55$ tahun, tidak valid. - Kesimpulan: nilai uang yang diinvestasikan adalah 393750000 dan waktu investasi untuk bunga 7% tidak valid dengan data ini. 10. Pak Andri punya deposito 13500000 dengan bunga 8% dan 11500000 dengan bunga 7.5%, total 25000000. - Bunga deposito 1: $13500000 \times 0.08 = 1080000$. - Bunga deposito 2: $11500000 \times 0.075 = 862500$. - Total bunga = $1080000 + 862500 = 1942500$. - Tingkat bunga total = $\frac{1942500}{25000000} = 0.0777 = 7.77\%$ p.a.