Subjects matematika

Bilangan Kompleks 013Cff

Step-by-step solutions with LaTeX - clean, fast, and student-friendly.

Search Solutions

Bilangan Kompleks 013Cff


1. Masalah yang diberikan adalah menyatakan ekspresi kompleks $1+i$ dalam bentuk rumus atau bentuk lain yang relevan. 2. Dalam bilangan kompleks, $i$ adalah satuan imajiner yang memenuhi $i^2 = -1$. 3. Bentuk standar bilangan kompleks adalah $a + bi$, di mana $a$ adalah bagian real dan $b$ adalah bagian imajiner. 4. Ekspresi $1+i$ sudah dalam bentuk standar dengan bagian real $1$ dan bagian imajiner $1$. 5. Jika ingin menulis dalam bentuk polar, gunakan rumus $r(\cos \theta + i \sin \theta)$, di mana $r = \sqrt{a^2 + b^2}$ dan $\theta = \arctan(\frac{b}{a})$. 6. Hitung modulus $r = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$. 7. Hitung argumen $\theta = \arctan(\frac{1}{1}) = \frac{\pi}{4}$. 8. Jadi, bentuk polar dari $1+i$ adalah $$\sqrt{2} \left(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4}\right)$$. 9. Ini juga bisa ditulis sebagai $$\sqrt{2} e^{i \pi/4}$$ menggunakan bentuk eksponensial Euler. 10. Kesimpulan: $1+i$ dapat ditulis dalam bentuk standar $1+i$ atau dalam bentuk polar $$\sqrt{2} \left(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4}\right)$$ atau bentuk eksponensial $$\sqrt{2} e^{i \pi/4}$$.