1. Diketahui suku pertama $a=5$, suku terakhir $l=23$, dan selisih suku ke-8 dan ke-3 adalah 10. 2. Rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika: $$U_n = a + (n-1)d$$ 3. Selisih suku ke-8 dan ke-3: $$U_8 - U_3 = (a + 7d) - (a + 2d) = 5d = 10 \Rightarrow d = 2$$ 4. Suku terakhir $U_n = a + (n-1)d = 23$, maka: $$5 + (n-1)2 = 23$$ $$2(n-1) = 18$$ $$n-1 = 9$$ $$n = 10$$ Jadi, banyak suku adalah 10. --- 1. Gaji awal $a=200000$, kenaikan tiap bulan $d=15000$, lama kerja 5 tahun = 60 bulan. 2. Jumlah gaji selama 60 bulan: $$S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d)$$ $$S_{60} = \frac{60}{2} (2 \times 200000 + 59 \times 15000)$$ $$= 30 (400000 + 885000) = 30 \times 1285000 = 38550000$$ Jadi, total gaji selama 5 tahun adalah 38550000. --- 1. Diketahui rumus suku ke-$n$: $$U_n = 12 - 5n$$ 2. Jumlah 21 suku pertama: $$S_{21} = \sum_{n=1}^{21} (12 - 5n) = \sum_{n=1}^{21} 12 - 5 \sum_{n=1}^{21} n$$ $$= 21 \times 12 - 5 \times \frac{21 \times 22}{2} = 252 - 5 \times 231 = 252 - 1155 = -903$$ Jadi, jumlah 21 suku pertama adalah -903. --- 1. Diketahui $U_3 = 9$, dan $U_5 + U_7 = 36$. 2. Rumus suku ke-$n$: $$U_n = a + (n-1)d$$ 3. Dari $U_3 = a + 2d = 9$ 4. Dari $U_5 + U_7 = (a + 4d) + (a + 6d) = 2a + 10d = 36$ 5. Dari persamaan pertama: $$a = 9 - 2d$$ 6. Substitusi ke persamaan kedua: $$2(9 - 2d) + 10d = 36$$ $$18 - 4d + 10d = 36$$ $$6d = 18$$ $$d = 3$$ 7. Maka $$a = 9 - 2 \times 3 = 3$$ 8. Jumlah 10 suku pertama: $$S_{10} = \frac{10}{2} (2a + (10-1)d) = 5 (2 \times 3 + 9 \times 3) = 5 (6 + 27) = 5 \times 33 = 165$$ Jadi, jumlah 10 suku pertama adalah 165. --- 1. Murid baru bertambah dengan jumlah yang sama setiap bulan, artinya barisan aritmetika. 2. Diketahui: $$U_2 + U_4 = 20$$ $$U_5 + U_6 = 40$$ 3. Rumus suku ke-$n$: $$U_n = a + (n-1)d$$ 4. Dari $U_2 + U_4$: $$(a + d) + (a + 3d) = 2a + 4d = 20$$ 5. Dari $U_5 + U_6$: $$(a + 4d) + (a + 5d) = 2a + 9d = 40$$ 6. Kurangkan persamaan kedua dengan pertama: $$(2a + 9d) - (2a + 4d) = 40 - 20$$ $$5d = 20 \Rightarrow d = 4$$ 7. Substitusi $d=4$ ke persamaan pertama: $$2a + 4 \times 4 = 20$$ $$2a + 16 = 20$$ $$2a = 4 \Rightarrow a = 2$$ 8. Jumlah murid selama 10 bulan: $$S_{10} = \frac{10}{2} (2a + (10-1)d) = 5 (4 + 36) = 5 \times 40 = 200$$ Jadi, jumlah murid selama 10 bulan adalah 200. --- 1. Diketahui barisan geometri dengan suku pertama $a=3$, suku terakhir $l=768$, dan jumlah suku $n=17$. 2. Rumus suku ke-$n$ barisan geometri: $$U_n = a r^{n-1}$$ 3. Cari rasio $r$: $$768 = 3 r^{16} \Rightarrow r^{16} = 256 \Rightarrow r = 2$$ 4. Suku bernomor genap adalah $U_2, U_4, ..., U_{16}$, total 8 suku. 5. Suku genap ke-$k$ adalah: $$U_{2k} = a r^{2k-1} = 3 \times 2^{2k-1}$$ 6. Jumlah suku genap: $$S = \sum_{k=1}^8 3 \times 2^{2k-1} = 3 \sum_{k=1}^8 2^{2k-1}$$ 7. Ubah pangkat: $$2^{2k-1} = 2^{2k} / 2 = 4^k / 2$$ 8. Jadi: $$S = 3 \times \frac{1}{2} \sum_{k=1}^8 4^k = \frac{3}{2} \sum_{k=1}^8 4^k$$ 9. Jumlah deret geometri: $$\sum_{k=1}^8 4^k = 4 \frac{4^8 - 1}{4 - 1} = \frac{4(4^8 - 1)}{3}$$ 10. Maka: $$S = \frac{3}{2} \times \frac{4(4^8 - 1)}{3} = 2 (4^8 - 1)$$ 11. Hitung $4^8$: $$4^8 = (2^2)^8 = 2^{16} = 65536$$ 12. Jadi: $$S = 2 (65536 - 1) = 2 \times 65535 = 131070$$ Jadi, jumlah semua suku bernomor genap adalah 131070.