1. Masalah: Jelaskan aksioma medan bilangan real, sebutkan tiga aksioma utama, dan berikan contoh. Langkah: 1. Aksioma medan bilangan real adalah aturan dasar yang harus dipenuhi oleh bilangan real agar membentuk medan, yaitu struktur aljabar dengan operasi penjumlahan dan perkalian yang memenuhi sifat tertentu. 2. Tiga aksioma utama: - Aksioma Penjumlahan Komutatif: $a + b = b + a$ untuk semua $a,b \in \mathbb{R}$. Contoh: $2 + 3 = 3 + 2 = 5$. - Aksioma Perkalian Komutatif: $a \times b = b \times a$ untuk semua $a,b \in \mathbb{R}$. Contoh: $4 \times 5 = 5 \times 4 = 20$. - Aksioma Identitas Penjumlahan: Ada elemen $0$ sehingga $a + 0 = a$ untuk semua $a \in \mathbb{R}$. Contoh: $7 + 0 = 7$. 2. Masalah: Mengapa nol tidak memiliki invers perkalian dalam medan bilangan real? Langkah: 1. Invers perkalian $a^{-1}$ dari $a$ adalah elemen yang memenuhi $a \times a^{-1} = 1$. 2. Jika $a=0$, maka $0 \times x = 0$ untuk semua $x$, tidak mungkin sama dengan 1. 3. Jadi, nol tidak memiliki invers perkalian karena tidak ada bilangan real yang dikalikan dengan nol menghasilkan 1. 3. Masalah: Selesaikan persamaan berikut. 3a. $3x - 5 = 7$ Langkah: 1. Tambahkan 5 ke kedua sisi: $3x = 7 + 5 = 12$ 2. Bagi kedua sisi dengan 3: $x = \frac{12}{3} = 4$ 3b. $x^2 - 4x + 3 = 0$ Langkah: 1. Faktorkan: $(x - 1)(x - 3) = 0$ 2. Solusi: $x = 1$ atau $x = 3$ 4. Masalah: Selesaikan pertidaksamaan nilai mutlak $|x - 2| < 3$ dan gambarkan hasilnya. Langkah: 1. Definisi nilai mutlak: $|x - 2| < 3$ berarti $-3 < x - 2 < 3$ 2. Tambahkan 2 ke semua sisi: $-1 < x < 5$ 3. Jadi, solusi adalah semua $x$ antara $-1$ dan $5$. 5. Masalah: Jelaskan supremum dan infimum himpunan $A = \{x \in \mathbb{R} | 0 < x < 3\}$ dan tentukan keduanya. Langkah: 1. Supremum adalah batas atas terkecil dari himpunan. 2. Infimum adalah batas bawah terbesar dari himpunan. 3. Untuk $A$, batas bawah terbesar adalah 0 (tidak termasuk 0), jadi infimum $= 0$. 4. Batas atas terkecil adalah 3 (tidak termasuk 3), jadi supremum $= 3$. Jawaban lengkap menunjukkan pemahaman konsep dan menggunakan notasi matematika yang benar.