1. **Lingkaran L dan Transformasi** Diberikan lingkaran dengan persamaan $$x^2 + y^2 + 6x - 8y + 9 = 0$$. 2. **Menyelesaikan persamaan lingkaran** Kita ubah ke bentuk standar lingkaran dengan melengkapi kuadrat: $$x^2 + 6x + y^2 - 8y = -9$$ $$x^2 + 6x + 9 + y^2 - 8y + 16 = -9 + 9 + 16$$ $$ (x+3)^2 + (y-4)^2 = 16 $$ Jadi, pusat lingkaran awal adalah $$(-3,4)$$ dan jari-jari $$r = 4$$. 3. **Translasi oleh vektor $$T = (2,-1)$$** Pusat lingkaran setelah translasi: $$(-3+2, 4-1) = (-1,3)$$ Jari-jari tetap $$4$$ karena translasi tidak mengubah ukuran. 4. **Dilatasi dengan pusat $$P=(-3,4)$$ dan faktor skala $$k=\frac{1}{2}$$** Jari-jari lingkaran setelah dilatasi: $$r' = k \times r = \frac{1}{2} \times 4 = 2$$ 5. **Luas lingkaran bayangan akhir** Luas lingkaran adalah: $$A = \pi r'^2 = \pi \times 2^2 = 4\pi$$ **Jawaban: D 4\pi satuan luas** --- 6. **Fungsi bagian f(x)** $$f(x) = \begin{cases} x+1, & x<0 \\ \frac{x^2 - 1}{x-1}, & 0 \leq x < 2 \\ 3, & x \geq 2 \end{cases}$$ 7. **Evaluasi nilai dan limit** - Nilai $$f(0)$$: $$f(0) = \frac{0^2 - 1}{0 - 1} = \frac{-1}{-1} = 1$$ Jadi, pernyataan "Nilai f(0) = 1" adalah **Benar**. - Limit $$\lim_{x \to 1^-} f(x)$$: Untuk $$x<1$$ dan $$x \geq 0$$, gunakan $$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x-1}$$. Faktorkan pembilang: $$x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$$ Sehingga: $$f(x) = \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = x+1, \quad x \neq 1$$ Limit dari kiri: $$\lim_{x \to 1^-} f(x) = 1 + 1 = 2$$ Jadi, pernyataan "lim (x→1⁻) f(x) = 2" adalah **Benar**. - Nilai $$f(5)$$: Untuk $$x \geq 2$$, $$f(x) = 3$$ Jadi, $$f(5) = 3$$, bukan -3. Pernyataan "Nilai f(5) = -3" adalah **Salah**. --- 8. **Vektor a dan b saling tegak lurus** Diberikan: $$\vec{a} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + k\hat{k}$$ $$\vec{b} = \hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$$ 9. **Syarat tegak lurus** Dot product $$\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$$: $$3 \times 1 + (-2) \times 4 + k \times (-2) = 0$$ $$3 - 8 - 2k = 0$$ $$-5 - 2k = 0$$ $$-2k = 5$$ $$k = -\frac{5}{2}$$ 10. **Panjang vektor a** $$|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + k^2} = \sqrt{9 + 4 + \left(-\frac{5}{2}\right)^2} = \sqrt{13 + \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{52}{4} + \frac{25}{4}} = \sqrt{\frac{77}{4}} = \frac{\sqrt{77}}{2}$$ Jawaban yang sesuai adalah pilihan A: $$\sqrt{\frac{77}{4}}$$. --- 11. **Tarif taksi online** Fungsi biaya perjalanan: $$T(x) = 10000 + 2500x$$ 12. **Evaluasi biaya untuk jarak 15 km** $$T(15) = 10000 + 2500 \times 15 = 10000 + 37500 = 47500$$ Pernyataan "biaya yang harus dibayar adalah 48500" adalah **Salah**. 13. **Menentukan jarak jika biaya 60000** $$60000 = 10000 + 2500x$$ $$2500x = 50000$$ $$x = \frac{50000}{2500} = 20$$ Pernyataan "jarak yang ditempuh adalah 20 km" adalah **Benar**.