1. Masalah: Pak Karta mendapatkan keuntungan yang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama (artinya keuntungan membentuk deret aritmetika). Diketahui jumlah keuntungan sampai bulan ke-3 adalah 480000 dan sampai bulan ke-12 adalah 2568000. Ditanya: keuntungan sampai tahun ke-3 (36 bulan). 2. Rumus yang digunakan adalah rumus jumlah suku deret aritmetika: $$S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d)$$ di mana $S_n$ adalah jumlah keuntungan sampai bulan ke-$n$, $a$ adalah keuntungan bulan pertama, dan $d$ adalah selisih keuntungan tiap bulan. 3. Dari data: $$S_3 = 480000 = \frac{3}{2} (2a + 2d) = 3(a + d)$$ $$S_{12} = 2568000 = \frac{12}{2} (2a + 11d) = 6(2a + 11d)$$ 4. Dari persamaan pertama: $$3(a + d) = 480000 \Rightarrow a + d = 160000$$ 5. Dari persamaan kedua: $$6(2a + 11d) = 2568000 \Rightarrow 2a + 11d = 428000$$ 6. Substitusi $a = 160000 - d$ ke persamaan kedua: $$2(160000 - d) + 11d = 428000$$ $$320000 - 2d + 11d = 428000$$ $$320000 + 9d = 428000$$ $$9d = 108000 \Rightarrow d = 12000$$ 7. Hitung $a$: $$a = 160000 - 12000 = 148000$$ 8. Hitung keuntungan sampai bulan ke-36: $$S_{36} = \frac{36}{2} (2a + 35d) = 18 (2 \times 148000 + 35 \times 12000)$$ $$= 18 (296000 + 420000) = 18 \times 716000 = 12888000$$ Jadi, keuntungan yang diperoleh Pak Karta sampai tahun ke-3 adalah 12888000.