1. **Nyatakan masalah:** Diberikan himpunan P = {2, 7, 5, 9} dan Q = {1, 5, 7, 9, 20} serta relasi R dari P ke Q dimana $ (p, q) \in R $ jika $ q $ habis dibagi $ p $. Kita diminta menentukan relasi R dan merepresentasikannya dengan Diagram Panah, Tabel, Matriks, dan Graf Berarah. 2. **Cari pasangan relasi R:** Periksa tiap elemen $ p \in P $ dan $ q \in Q $ apakah $ q $ habis dibagi $ p $ atau $ p | q $. - Untuk $ p=2 $: divisors dari 2 di Q adalah 20 karena $20 \div 2 =10$. - Untuk $ p=7 $: divisors dari 7 di Q adalah 7 karena $7 \div 7=1$. - Untuk $ p=5 $: divisors dari 5 di Q adalah 5 dan 20 karena $5 \div 5=1$ dan $20 \div 5=4$. - Untuk $ p=9 $: divisors dari 9 di Q adalah 9 karena $9 \div 9=1$. Jadi, relasi R = \{(2,20), (7,7), (5,5), (5,20), (9,9)\}. 3. **Diagram Panah:** Tentukan panah dari tiap $ p $ ke $ q $ yang memenuhi kondisi di atas. - Panah dari 2 ke 20 - Panah dari 7 ke 7 - Panah dari 5 ke 5 dan 20 - Panah dari 9 ke 9 4. **Tabel relasi:** Buat tabel dengan baris elemen P dan kolom elemen Q dengan tanda \checkmark jika relasi ada, kosong jika tidak. | P \ Q | 1 | 5 | 7 | 9 | 20 | |-------|---|---|---|---|----| | 2 | | | | | \checkmark | | 7 | | | \checkmark | | | | 5 | | \checkmark | | | \checkmark | | 9 | | | | \checkmark | | 5. **Matriks relasi:** Gunakan 1 untuk ada relasi dan 0 untuk tidak ada. $$ \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix} $$ Baris berturut-turut adalah $p=2,7,5,9$ dan kolom berturut-turut adalah $q=1,5,7,9,20$. 6. **Graf berarah:** Gambarkan node {2,7,5,9} dan {1,5,7,9,20} dengan panah sesuai relasi R. Panah: - 2 → 20 - 7 → 7 - 5 → 5 - 5 → 20 - 9 → 9 **Jawaban akhir:** Relasi $R = \{(2,20), (7,7), (5,5), (5,20), (9,9)\}$