1. Diberikan dua fungsi $f(x) = 2x^2 + 7$ dan $g(x) = \sqrt{2x}$. Kita diminta menentukan beberapa hal terkait fungsi-fungsi ini. 2. a. Fungsi komposisi $k(x) = (f \circ g)(x) = f(g(x))$. Ini berarti kita substitusi $g(x)$ ke dalam $f(x)$. 3. Hitung $k(x)$: $$k(x) = f(g(x)) = f(\sqrt{2x}) = 2(\sqrt{2x})^2 + 7 = 2(2x) + 7 = 4x + 7$$ 4. Jadi, fungsi komposisi adalah $k(x) = 4x + 7$. 5. b. Domain fungsi $k(x)$ adalah domain dari $g(x)$ karena $k(x)$ bergantung pada $g(x)$. 6. Domain $g(x) = \sqrt{2x}$ adalah nilai $x$ yang membuat isi akar tidak negatif: $$2x \geq 0 \Rightarrow x \geq 0$$ 7. Jadi, domain $k(x)$ adalah $[0, \infty)$. 8. c. Fungsi invers dari $g(x)$, yaitu $g^{-1}(x)$, adalah fungsi yang membalikkan $g(x)$. 9. Misalkan $y = g(x) = \sqrt{2x}$, maka: $$y = \sqrt{2x} \Rightarrow y^2 = 2x \Rightarrow x = \frac{y^2}{2}$$ 10. Dengan mengganti $y$ dengan $x$, diperoleh: $$g^{-1}(x) = \frac{x^2}{2}$$ 11. Jadi, fungsi invers dari $g(x)$ adalah $g^{-1}(x) = \frac{x^2}{2}$ dengan domain $[0, \infty)$. 12. d. Grafik fungsi $g(x) = \sqrt{2x}$ adalah kurva yang dimulai dari titik $(0,0)$ dan naik ke kanan di kuadran positif. 13. Grafik fungsi invers $g^{-1}(x) = \frac{x^2}{2}$ adalah parabola terbuka ke atas yang juga dimulai dari $(0,0)$. 14. Grafik ini simetris terhadap garis $y = x$. Jawaban lengkap untuk soal 1 adalah sebagai berikut: - a. $k(x) = 4x + 7$ - b. Domain $k(x)$ adalah $[0, \infty)$ - c. $g^{-1}(x) = \frac{x^2}{2}$ - d. Grafik $g(x)$ dan $g^{-1}(x)$ seperti dijelaskan di atas.