1. O problema pede para explicar a matemática do 12º ano de Portugal, que geralmente inclui temas como funções, trigonometria, cálculo diferencial e integral, estatística e probabilidade. 2. Vamos focar em um exemplo típico: o estudo de funções e derivadas. 3. Suponha que temos a função $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$. 4. Para encontrar os pontos críticos, calculamos a derivada: $$f'(x) = 3x^2 - 6x$$ 5. Igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos onde a função pode ter máximos, mínimos ou pontos de inflexão: $$3x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 3x(x - 2) = 0$$ 6. Assim, $x = 0$ ou $x = 2$ são pontos críticos. 7. Para determinar a natureza desses pontos, calculamos a segunda derivada: $$f''(x) = 6x - 6$$ 8. Avaliando em $x=0$: $$f''(0) = 6(0) - 6 = -6 < 0$$ Indica um máximo local. 9. Avaliando em $x=2$: $$f''(2) = 6(2) - 6 = 6 > 0$$ Indica um mínimo local. 10. Portanto, a função tem um máximo local em $x=0$ e um mínimo local em $x=2$. 11. Este é um exemplo típico de análise de funções no 12º ano, envolvendo cálculo diferencial para estudar o comportamento das funções.