1. Enunciado: En el invernadero hay un mandarino que tiene siete ramas de las que se pueden formar esquejes, y cada mes cada esqueje da a su vez un mandarino con siete ramas de las que se separan siete esquejes.\n2. Interpretación: Si hablamos del número de esquejes plantados en un mismo mes, ese número viene dado por $7^n$ para algún $n\ge 1$, porque cada esqueje produce exactamente siete esquejes al mes siguiente.\n3. Observación adicional: Si hablamos del total acumulado de esquejes plantados hasta un mes dado (contando todos los meses desde el inicio), entonces el total después de $n$ meses es $$S_n=7+7^2+\dots+7^n=\frac{7(7^n-1)}{6}.\$$\n4. Análisis del caso mensual (¿es posible que en algún mes se planten exactamente 2300 esquejes?): Si en algún mes se plantaran 2300 esquejes entonces existiría $n\ge 1$ tal que $7^n=2300$.\n5. Razonamiento modular/divisibilidad para el caso mensual: Para todo $n\ge 1$ se tiene que $7^n$ es divisible por 7, pero $2300$ no es divisible por 7, ya que $2300-2296=4$ y $2296=7\cdot328$.\n6. Conclusión del caso mensual: Por tanto no existe $n$ tal que $7^n=2300$, así que no es posible que en algún mes concreto se planten exactamente 2300 esquejes.\n7. Análisis del caso acumulado (¿es posible que el total acumulado sea 2300?): Si $2300$ fuera igual al total acumulado después de $n$ meses tendríamos $$\frac{7(7^n-1)}{6}=2300.\$$\n8. Manipulación algebraica para el caso acumulado: Multiplicando por 6 se obtiene $$7(7^n-1)=13800.$$\n9. Razonamiento de divisibilidad para el caso acumulado: El miembro izquierdo es divisible por 7, por lo que el derecho también debería serlo; sin embargo $13800$ no es divisible por 7, porque $13800-13797=3$ y $13797=7\cdot1971$.\n10. Conclusión del caso acumulado: No existe $n$ que satisfaga la igualdad anterior, por lo que el total acumulado nunca puede ser exactamente 2300.\n11. Respuesta final: No, no es posible que después de alguno de los periodos de un mes se hayan plantado exactamente 2300 esquejes ni como cantidad plantada en ese mes ni como total acumulado, por razones de divisibilidad.\n