1. Planteamiento del problema: Se nos presentan dos funciones para reconocer y graficar: la función exponencial $f(x) = 2^x$ y la función logarítmica $g(x) = \log_2(x)$. 2. Fórmulas y reglas importantes: - La función exponencial $f(x) = a^x$ con base $a > 0$ y $a \neq 1$ crece si $a > 1$ y decrece si $0 < a < 1$. - La función logarítmica $g(x) = \log_a(x)$ es la inversa de la función exponencial y está definida para $x > 0$. 3. Análisis de la función exponencial $f(x) = 2^x$: - Para $x=0$, $f(0) = 2^0 = 1$. - Para $x=1$, $f(1) = 2^1 = 2$. - Para $x=-1$, $f(-1) = 2^{-1} = \frac{1}{2}$. - La gráfica es creciente y pasa por el punto $(0,1)$. 4. Análisis de la función logarítmica $g(x) = \log_2(x)$: - Está definida solo para $x > 0$. - Para $x=1$, $g(1) = \log_2(1) = 0$. - Para $x=2$, $g(2) = \log_2(2) = 1$. - Para $x=\frac{1}{2}$, $g(\frac{1}{2}) = \log_2(\frac{1}{2}) = -1$. - La gráfica es creciente y pasa por el punto $(1,0)$. 5. Relación entre ambas funciones: - Son funciones inversas, por lo que la gráfica de $g(x)$ es la reflexión de $f(x)$ respecto a la línea $y=x$. 6. Conclusión: Se reconocen las características principales de ambas funciones y sus puntos clave para graficarlas correctamente.