1. Problema 16: Representar números em notação científica. - Notação científica é da forma $a \times 10^n$, onde $1 \leq |a| < 10$ e $n$ é inteiro. - Para $x = 314.15$, movemos o ponto decimal 2 casas para a esquerda: $$314.15 = 3.1415 \times 10^2$$ - Para $x = 0.005$, movemos o ponto decimal 3 casas para a direita: $$0.005 = 5 \times 10^{-3}$$ - Para $x = 123.12 \times 10^{-2}$, primeiro interpretamos: $$123.12 \times 10^{-2} = 1.2312 \times 10^{2} \times 10^{-2} = 1.2312$$ Então em notação científica: $$1.2312 \times 10^0$$ 2. Problema 17: Calcular erro absoluto e erro relativo da aproximação. - Definições: - Erro absoluto: $|x - x|$ - Erro relativo: $\frac{|x - x|}{|x|}$ (quando $x \neq 0$) (a) $x=0.030$, $x=0.033$ - Erro absoluto: $$|0.033 - 0.030| = 0.003$$ - Erro relativo: $$\frac{0.003}{0.030} = 0.1$$ (b) $x=3.030$, $x=3.033$ - Erro absoluto: $$|3.033 - 3.030| = 0.003$$ - Erro relativo: $$\frac{0.003}{3.030} \approx 0.00099$$ (c) $x=4.0$, $x=4.1$ - Erro absoluto: $$|4.1 - 4.0| = 0.1$$ - Erro relativo: $$\frac{0.1}{4.0} = 0.025$$ (d) $x=0.040$, $x=0.041$ - Erro absoluto: $$|0.041 - 0.040| = 0.001$$ - Erro relativo: $$\frac{0.001}{0.040} = 0.025$$ 3. Problema 18: Determinar intervalo onde $x$ deve pertencer dado erro absoluto máximo $10^{-2}$. - O intervalo aberto é dado por $$\left(x - 10^{-2}, x + 10^{-2}\right)$$ (a) $x=0.254$ - Intervalo: $$(0.254 - 0.01, 0.254 + 0.01) = (0.244, 0.264)$$ (b) $x=1.73205$ - Intervalo: $$(1.73205 - 0.01, 1.73205 + 0.01) = (1.72205, 1.74205)$$ (c) $x=12.5$ - Intervalo: $$(12.5 - 0.01, 12.5 + 0.01) = (12.49, 12.51)$$