1. Énonçons le problème : Maude descend un escalier roulant descendant. Elle met 25 secondes immobile, 10 secondes en marchant à vitesse constante. Sa vitesse en montée est $\frac{4}{5}$ de sa vitesse en descente. On cherche le temps pour monter l'escalier roulant à contresens. 2. Notons : - $L$ la longueur de l'escalier (en marches ou unité de distance). - $v_e$ la vitesse de l'escalier (descendant). - $v_m$ la vitesse de Maude en descendant (marchant). - $v_m^\uparrow = \frac{4}{5} v_m$ sa vitesse en montant. 3. En restant immobile, Maude descend en 25 s, donc $$L = v_e \times 25 \implies v_e = \frac{L}{25}.$$ 4. En marchant vers le bas, Maude met 10 s, donc $$L = (v_m + v_e) \times 10 \implies v_m + v_e = \frac{L}{10}.$$ 5. Remplaçons $v_e$ par $\frac{L}{25}$ dans l'équation précédente : $$v_m + \frac{L}{25} = \frac{L}{10} \implies v_m = \frac{L}{10} - \frac{L}{25} = L \left(\frac{1}{10} - \frac{1}{25}\right) = L \times \frac{15}{250} = \frac{3L}{50}.$$ 6. La vitesse de Maude en montée est $$v_m^\uparrow = \frac{4}{5} v_m = \frac{4}{5} \times \frac{3L}{50} = \frac{12L}{250} = \frac{6L}{125}.$$ 7. En montant l'escalier roulant à contresens (escalier descendant vitesse $v_e$), la vitesse effective de Maude est $$v_{eff} = v_m^\uparrow - v_e = \frac{6L}{125} - \frac{L}{25} = L \left(\frac{6}{125} - \frac{5}{125}\right) = \frac{L}{125}.$$ 8. Comme $v_{eff} > 0$, elle peut monter. Le temps pour monter est $$t = \frac{L}{v_{eff}} = \frac{L}{\frac{L}{125}} = 125 \text{ secondes}.$$ 9. Arrondi à l'unité près, le temps est 125 secondes. Réponse finale : 125 secondes.