1. **Énoncé du problème :** Trouver l'expression logique de la fonction $F$ à partir du circuit donné avec les entrées $M$, $N$, $O$. 2. **Identifier les expressions des portes :** - La première porte AND reçoit $M$, $\overline{N}$ (NOT de $N$), et $O$, donc son expression est $M \cdot \overline{N} \cdot O$. - La deuxième porte AND reçoit $M$, $N$, et $\overline{O}$ (NOT de $O$), donc son expression est $M \cdot N \cdot \overline{O}$. - La porte NAND intermédiaire reçoit $M$, $N$, et $O$, donc son expression est $\overline{M \cdot N \cdot O}$. 3. **Expression avant la dernière porte NAND :** Les sorties des deux AND et de la NAND intermédiaire sont entrées dans une porte NAND finale. Soit : $$A = M \cdot \overline{N} \cdot O$$ $$B = M \cdot N \cdot \overline{O}$$ $$C = \overline{M \cdot N \cdot O}$$ La sortie finale est donc : $$F = \overline{A \cdot B \cdot C} = \overline{(M \cdot \overline{N} \cdot O) \cdot (M \cdot N \cdot \overline{O}) \cdot \overline{M \cdot N \cdot O}}$$ 4. **Simplification algébrique :** - Remarquons que $A$ et $B$ contiennent $M$ en commun, donc : $$A \cdot B = M \cdot \overline{N} \cdot O \cdot M \cdot N \cdot \overline{O} = M \cdot M \cdot \overline{N} \cdot N \cdot O \cdot \overline{O} = M \cdot 0 \cdot 0 = 0$$ (car $\overline{N} \cdot N = 0$ et $O \cdot \overline{O} = 0$) - Donc, $A \cdot B = 0$, et donc : $$A \cdot B \cdot C = 0 \cdot C = 0$$ - Par conséquent : $$F = \overline{0} = 1$$ 5. **Conclusion :** La fonction $F$ est toujours égale à 1, quelle que soit la valeur des entrées $M$, $N$, et $O$. 6. **Logigramme simplifié :** Un logigramme simple qui donne la fonction $F$ est une sortie constante à 1, sans aucune porte logique. **Réponse finale :** $$F = 1$$