1. **Terjemahkan proposisi dan bentuk ingkarannya:** a. Kuliahnya tidak menarik, dosennya tidak enak dan soal-soal ujiannya tidak mudah. - Notasi simbolik: $$\neg p \wedge \neg q \wedge \neg r$$ - Ingkaran: $$\neg(\neg p \wedge \neg q \wedge \neg r) \equiv p \vee q \vee r$$ b. Tidak benar bahwa kuliahnya membosankan tetapi dosennya enak dan soal ujiannya mudah. - "Kuliahnya membosankan" berarti $$\neg p$$, jadi "tidak benar bahwa $$\neg p$$ tetapi $$q$$ dan $$r$$": - Notasi simbolik: $$\neg ((\neg p) \wedge q \wedge r)$$ - Ingkaran: $$\neg \neg ((\neg p) \wedge q \wedge r) \equiv (\neg p) \wedge q \wedge r$$ c. Soal ujiannya mudah meskipun dosennya tidak enak. - "Meskipun" bisa dilihat sebagai implikasi sejajar dengan konjungsi yang menyatakan bahwa walaupun dosennya tidak enak, soal tetap mudah. - Notasi simbolik: $$r \wedge \neg q$$ - Ingkaran: $$\neg (r \wedge \neg q) \equiv \neg r \vee q$$ d. Tidak benar Kuliahnya tidak menarik atau dosennya enak. - Notasi simbolik: $$\neg (\neg p \vee q)$$ - Menggunakan hukum De Morgan: $$p \wedge \neg q$$ 2. **Tabel kebenaran:** Tabel variabel: p, q, r (semua kombinasi nilai true/false) a. $$(p \vee q) \wedge \neg r$$ b. $$(\neg r \wedge p) \vee (\neg q \vee p)$$ c. $$(p \vee q) \vee (\neg p \vee r)$$ d. $$(\neg p \vee \neg q) \wedge (p \vee q)$$ (Tabel kebenaran melibatkan evaluasi setiap ekspresi untuk semua kombinasi variabel: 8 baris dengan nilai p,q,r True/False) 3. **Bukti ekuivalensi proposisi majemuk dengan hukum logika:** a. $$(\neg p \vee q) \vee (\neg q \vee p) \equiv T$$ - Gabungan semua kemungkinan kebenaran untuk p dan q, sehingga hasilnya selalu benar. b. $$(\neg (\neg p) \vee q) \wedge \neg (\neg q \vee p) \equiv F$$ - Menyederhanakan: $$(p \vee q) \wedge \neg (\neg q \vee p)$$ - Ingkaran $$\neg (\neg q \vee p) \equiv q \wedge \neg p$$ - Gabungkan: $$(p \vee q) \wedge q \wedge \neg p = (p \vee q) \wedge q \wedge \neg p$$ - Evaluasi ini selalu salah ketika $$p$$ benar dan $$q$$ benar, jadi ekuivalen dengan salah. Final answers disediakan sesuai tiap soal.