1. Énonçons le problème : Nous avons la proposition \(R\) suivante : \((\forall x \in \mathbb{R})[x^2 = 25 \to x = 5]\). 2. Trouvons la négation de la proposition \(R\) : La proposition \(R\) dit que pour tout réel \(x\), si \(x^2 = 25\) alors \(x = 5\). La négation de \(R\), notée \(\neg R\), est : \(\exists x \in \mathbb{R} \text{ tel que } x^2 = 25 \text{ et } x \neq 5\). 3. Traduction explicite : il existe au moins un réel \(x\) dont le carré vaut 25 mais qui n'est pas égal à 5. 4. Démonstration que \(R\) est fausse : Considérons \(x = -5\). On a \(x^2 = (-5)^2 = 25\), mais \(x = -5 \neq 5\). Cette valeur de \(x\) satisfait la négation \(\neg R\), donc \(R\) est fausse. 5. Conclusion : La proposition \(R\) est fausse car elle affirmait incorrectement que le seul \(x\) vérifiant \(x^2=25\) est \(x=5\), alors qu'il existe \(x=-5\) qui satisfait également cette équation.