1. مسئله: اگر گزاره $(p \lor q) \Rightarrow (r \lor s)$ نادرست باشد، ارزش گزاره $p \land q$ با کدام گزاره برابر است؟ 2. فرمول و قوانین مهم: - گزاره شرطی $A \Rightarrow B$ نادرست است فقط وقتی که $A$ درست و $B$ نادرست باشد. - بنابراین، اگر $(p \lor q) \Rightarrow (r \lor s)$ نادرست باشد، یعنی $p \lor q$ درست و $r \lor s$ نادرست است. - نادرست بودن $r \lor s$ یعنی $\neg r \land \neg s$ درست است. 3. تحلیل: - چون $p \lor q$ درست است، حداقل یکی از $p$ یا $q$ درست است. - اما سوال می‌پرسد ارزش $p \land q$ چیست. - اگر $p$ نادرست باشد (مطابق متن سوال)، پس $p = \text{False}$. - پس $p \land q = \text{False} \land q = \text{False}$. 4. نتیجه: - ارزش $p \land q$ برابر با نادرست است. - با توجه به گزینه‌ها، گزاره‌ای که برابر با نادرست است و با شرایط داده شده سازگار است، گزینه ۱ یعنی $\neg s \lor r$ است که با $\neg r \land \neg s$ معادل است. پاسخ نهایی: گزینه ۱) $\neg s \lor r$